ало пряма m (проходити через точку А и перетінає шкірного з Перехресних прямих а и b ).
Дослідження:
. Завжди існує площинах? , Задана прямою а и точкою А поза неї;
. Завжди існує площинах?, Задана прямою b и точкою А поза неї;
. Завжди існує пряма m Перетин площини? й? .
Альо чи всегда пряма m перетінає Перехресні Прямі а и b ?
Если пряма b паралельна площіні?, то чи не можна побудуваті пряму m іншим способом, як пряму АВ , (Не існує точки У Перетин прямої b з площини?). При побудові m як прямої Перетин площини? й? отрімуємо, m паралельна прямій b . Таким чином, ЯКЩО пряма b паралельна площіні? чі пряма а паралельна площіні?, то Завдання РІШЕНЬ НЕ має; в других випадка, існує єдина пряма m , что проходити через Дану точку А и перетінає шкірного з Даних Перехресних прямих a и b , А , А .
випадок: А а .
Рис. 1.18
Побудова:
1. Через пряму b и точку А проведемо площини? (Рис. 1. 18);
. Через пряму а проходити незліченна множини площинах (?), Які містітімуть точку А
. Таким чином, Шуканов прямою буде будь-яка пряма площини? , Яка проходитиме через точку А и перетінає пряму b . Значить, для Вирішення Завдання в даним випадка Достатньо з'єднати точку А з будь-Якою точкою прямої b .
Завдання на уявні побудова в класах з поглиблення вивченості математики
У підручніках и Навчальних посібніках для учнів шкіл и класів з поглиблення вивченості математики [1, 3, 20] вводитися Поняття Завдання на уявні побудова, предлагают й достатньо різноманітні, Цікаві, часто Непрості для школярів Завдання.
У Навчальних посібніках [1, 2, 3] значний увага пріділяється Завдання, в якіх звітність, Встановити взаємне розташування точок, прямих и площинах у просторі.
Наприклад, Вже для школярів восьмого класу Пропонується наступна задача.
Завдання 1.3. Дано n прямих. Доведіть, что існує пряма, что перетінає ВСІ ЦІ Прямі [2, № 18, с. 14].
Зрозуміло, что мова Йде про Прямі на площіні, и учні не знають ні про Які уявні побудова, альо міркування во время Вирішення цього Завдання виявляв в значній мірі подібнімі и Дуже корисностей у вірішенні Деяк завдань до глави 1 в десятому класі [1, с.55]. Розглянемо решение задачі 1. Візьмемо довільну точку А , через неї проведемо Прямі, Паралельні данім прямимо. Віберемо точку В , что НЕ захи жодній з ціх прямих. Пряма АВ ? Шукало. Вона не якщо паралельна жодній з Даних ...
