2)=(8; 0.025)=2.306
Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і Xp=5
(61.21 - 1.0E - 5 * 5 ± 29.8)
(31.41; 91.02)
З імовірністю 95% можна гарантувати, що значення Y при необмежено великому числі спостережень не вийде за межі знайдених інтервалів.
2.14 Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії
) t-статистика. Критерій Стьюдента.
За допомогою МНК ми отримали лише оцінки параметрів рівняння регресії, які характерні для конкретного статистичного спостереження (конкретного набору значень x і y).
Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції розраховуються t-критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників. Висувається гіпотеза Н0 про випадкову природу показників, тобто про незначному їх відмінності від нуля.
Щоб перевірити, значимі чи параметри, тобто значимо чи вони відрізняються від нуля для генеральної сукупності використовують статистичні методи перевірки гіпотез.
В якості основної (нульовий) гіпотези висувають гіпотезу про незначному відмінності від нуля параметра або статистичної характеристики в генеральній сукупності. Поряд з основною (перевіряється) гіпотезою висувають альтернативну (конкуруючу) гіпотезу про нерівність нулю параметра або статистичної характеристики в генеральній сукупності.
Перевіримо гіпотезу H0 про рівність окремих коефіцієнтів регресії нулю (при альтернативі H1 не дорівнює) на рівні значущості?=0.05.
У разі якщо основна гіпотеза виявиться невірною, ми приймаємо альтернативну. Для перевірки цієї гіпотези використовується t-критерій Стьюдента.
Знайдену за даними спостережень значення t-критерію (його ще називають спостережуваним або фактичним) порівнюється з табличним (критичним) значенням, визначеним за таблицями розподілу Стьюдента (які зазвичай наводяться в кінці підручників і практикумів за статистикою або економетрики ).
Табличне значення визначається залежно від рівня значущості (?) і числа ступенів свободи, яке в разі лінійної парної регресії одно (n - 2), n-число спостережень.
Якщо фактичне значення t-критерію більше табличного (по модулю), то основну гіпотезу відкидають і вважають, що з імовірністю (1?) параметр або статистична характеристика у генеральній сукупності значимо відрізняється від нуля.
Якщо фактичне значення t-критерію менше табличного (по модулю), то немає підстав відкидати основну гіпотезу, тобто параметр або статистична характеристика у генеральній сукупності незначимо відрізняється від нуля при рівні значущості?.
tкріт (nm - 1;?/2)=(8; 0.025)=2.306
Оскільки 0 lt; 2.306, то статистична значимість коефіцієнта регресії b не підтверджується (приймаємо гіпотезу про рівність нулю цього коефіцієнта). Це означає, що в даному випадку коефіцієнтом b можна знехтувати.
Оскільки 4.73 gt; 2.306, то статистична значимість коефіцієнта регресії a підтверджується (відкидаємо гіпотезу про рівність нулю цього коефіцієнта).
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії.
Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійність 95% будуть наступними:
(b - tкріт Sb; b + tкріт Sb)
(- 1.0E - 5 - 2.306 0.000764; - 1.0E - 5 + 2.306 0.000764)
(- 0.00177; 0.00175)
З імовірністю 95% можна стверджувати, що значення даного параметра будуть лежати в знайденому інтервалі.
(a - tкріт Sa; a + tкріт Sa)
(61.21 - 2.306 12.93; 61.21 + 2.306 12.93)
(31.4; 91.02)
З імовірністю 95% можна стверджувати, що значення даного параметра будуть лежати в знайденому інтервалі.
) F-статистика. Критерій Фішера.
Коефіцієнт детермінації R2 використовується для перевірки суттєвості рівняння лінійної регресії в цілому.
Перевірка значущості моделі регресії проводиться з використанням F-критерію Фішера, розрахункове значення якого знаходиться як відношення дисперсії вихідного ряду спостережень досліджуваного показника і незміщеної оцінки дисперсії залишкової послідовності для даної моделі.
Якщо розрахункове значення з k1=(m) і k2=(nm - 1) ступенями свободи більше табличного при заданому рівні значимості, то модель вважається значущою.
де m - число факторів у моделі.
Оцінка статистичної значущості парної лінійної регресії проводиться за наступним алгоритмом:
. Висувається нульова гіпотеза про те, що рівняння в цілому статистично незначимо: H0: R2=0 на рівні зн...
