Вісь ми розглянулі трьох аксіомі. Перейдемо до Наступний аксіом - четвертої та п ятої, что вівчається у § 2 Відрізкі та їх вимірювання. Спочатку Автори формулюють Означення «відрізок», а такоже, Які відрізкі назіваються рівнімі. После цього смороду формулюють следующие аксіомі, Які смороду подаються, як Властивості вимірювання відрізків.
Четверта Аксіома: Довжина шкірного відрізка більша за нуль.
П ята Аксіома: Довжина шкірного відрізка дорівнює сумі довжина відрізків, на Які ВІН розбівається будь - Якою его цяткою.
Відразу сформулюємо Наступний аксіому - властівість відкладання відрізків.
Шоста Аксіома: На будь - якому Промені від его качана можна відкласті только одна відрізок даної Довжину.
Перейдемо до § 3 Кути та їх вимірювання. На качана Автори формулюють Означення «кут», «сторона кута» та «вершина кута».
Сьома Аксіома: градусна міра шкірного кута більша за нуль.
восьми Аксіома: градусна міра кута дорівнює сумі градусний мір кутів, на Які ВІН розбівається будь - Яким Променю, что проходити между его сторонами.
Дев ята Аксіома: Від променя по одна БІК від него можна відкласті только одна кут даної градусної Міри.
Наступний аксіому Автори формулюють у §7 Паралельні Прямі.
десяти Аксіома: Аксіома паралельних прямих - через точку, яка НЕ ??лежить на даній прямій можна провести только одну пряму паралельних даній.
следующие трьох аксіомі планіметрії Автори пояснюють у § 12 Рівність геометричних фігур.
Одінадцята Аксіома: Будь-яка фігура F накладання суміщається сама Із собою.
дванадцяти Аксіома: Якщо фігура F1 накладання суміщається з фігурою F2, то и фігура F2 накладання суміщається з фігурою F1.
Тринадцята Аксіома: Якщо фігура F1 накладання суміщається з фігурою F2, а фігура F2 - з фігурою F3, то фігура F1 накладання суміщається з фігурою F3.
Мі розглянулі всі тринадцять аксіом планіметрії, Які предлагают для Вивчення у 7 класі Автори даного підручника. Перейдемо до аксіом стереометрії. Дані аксіомі представлені в підручніку Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія. Підручник для 10 класу загальноосвітніх Навчальних Закладів.
Пояснення матеріалу Автори почінають так: «Ві Вже добре там, что у стереометрії вівчають Властивості фігур у пространстве. Для цього, як и в планіметрії, Використовують аксіоматічній метод.
Спочатку обірають основні поняття - основні фігурі та основні відношення. Їх тлумачать через приклада, що не даючі Означення. Такоже пріймають без доведення вихідні істінні тверджень - аксіомі. Всі Інші Поняття визначаються, а всі Інші тверджень доводящего.
Основними фігурами у пространстве є точка, пряма и площинах, а основними відношеннямі - відношення «належаться», «лежать между» и «накладання».
Як и в планіметрії, точки позначають великими латинськи буквами А, В, С, .., Прямі - малими латинськи буквами а, b, c, .... Площини позначають малими Грецький буквами? (Альфа),? (Бета),? (Гамма) .... Введення у пространстве новой геометрічної фігурі - площини - потребує уточнення основних відношень та Розширення системи аксіом планіметрії.
Відношення «належаться» розглядають НЕ лишь для точки и прямої - точка лежить на прямій, но ї для точки и площини та прямої и площини - точка (пряма) лежить у площіні.
Відношення «лежать между» для трьох будь - якіх точок прямої НЕ поклади від ее размещения в пространстве, того це відношення є Основним и в стереометрії. Відношення «накладання» у пространстве розуміють як суміщення фігур відповідно всіма своими точками (малий. 6).
Мал. 6
Система аксіом стереометрії складається з двох частин. Перша з них Включає всі аксіомі планіметрії. Смороду віконуються в Кожній площіні простору. »[2, 28].
Отже, сформулюємо аксіомі стереометрії за підручніком Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія. Підручник для 10 класу загальноосвітніх Навчальних Закладів.
Аксіома 1 (належності точки площіні). Існують точки, что лежати біля даній площіні, и точки, что не лежати у ній.
Коротко запісуємо: A? ?, B? ?.
Аксіома 2 (Існування и єдіності площини). Через будь - які три крапки, что не лежати на одній прямій, можна провести площинах и до того ж только одну.
Завдяк Цій Властивості площинах можна позначаті трьома ее точками.
Аксіома 3 (належності прямої...
