очого часу в складальному цеху на одна година на тиждень. Ця ціна - додаткова валовий прибуток, який може бути отримана, називається двоїстої оцінкою даного ресурсу. Подвійну оцінку можна розглядати як втрачену вигоду або як прибуток, недоотриманий в результаті браку ресурсу. Якщо в наведеному прикладі робочий тиждень у складальному цеху збільшити на вісім годин, то нове оптимальне рішення буде виглядати наступним чином:
Х = 18;
У = 18.
Валовий прибуток при цьому складе 1170 тис.р. p> Рішення задач лінійного програмування може проводитися графічним методом. Для цього знайдемо в площині координат область, відповідну всім обмеженням.
Перші два обмеження можна представити у вигляді:
У в‰¤ 25 - 0,5 * Х;
У в‰¤ 45 - 1,5 * Х.
Двом залишилися обмеженням відповідають самі осі Х і У.
На малюнку лінія номер один відповідає першого обмеження, лінія номер два відповідає другому обмеженню. Очевидно, що допустима область рішень знаходиться в зоні, обмеженій перетином двох прямих і осей координат. p> Яка ж точка цієї області відповідає оптимальному вирішенню? Цільова функція описується виразом ВП = 25 * Х + 40 * У або У = ВП - 0,625 * Х. p> Мінлива ВП повинна бути максимальна. Графік цієї функції можна представити декількома лініями при різних значеннях ВП. На малюнку представлені три штрихові лінії, відповідні ВП = 5, 10, 15. <В
45
2
25
15
10 1
5
8 16 24 30 50
Рис. 3.1. Рішення завдання лінійного програмування
Неважко помітити, що чим далі від центру координат знаходиться пряма, тим більше значення ВП. Це означає, що функція 25 * Х + 40 * У візьме максимально значення в точці перетину прямих 1 і 2. Координати цієї точки можна знайти, розв'язавши систему лінійних рівнянь:
У = 25 - 0,5 * Х У = 15;
У = 45 - 1,5 * Х Х = 20.
В
Методи динамічного програмування застосовуються при вирішенні завдань оптимізації, яка описується нелінійними функціями. Типовим прикладом є різновид транспортної задачі, коли необхідно завантажити транспортний засіб різними видами товарів, які до того ж мають різну вагу, таким чином, щоб вартість вантажу була максимальною. Якщо позначити:
В - максимальне завантаження транспортного засобу;
в - маса одного предмета кожного виду;
с - вартість предмета кожного виду;
к - кількість предметів кожного виду,
тоді завдання може бути описана рівнянням
В
S до * з = макс при обмеженні S до * в <В,
сума від 1 до Н при цьому Н - асортимент завантажується продукції. Завдання вирішується в Н етапів, причому на першому етапі визначається максимальна вартість вантажу з продукції першого типу, потім - першого та другого типів і так далі.
3.3. Математична теорія ігор
Теорії ігор - це теорія математичних моделей прийняття рішень в умовах конф...
