вийшла системи:
z = - 45
Z = 3
Розглянемо рівняння 2 останньою вийшла системи:
y - 323 z = - 133
З даного рівняння, знайдемо значення змінної y.
Підставами, раніше знайдене, значення змінної z.
y = 17/22 * 3 - 7/22
y = 2
Розглянемо рівняння 1 останньої вийшла системи:
- 4 y + 3 z = 2
З даного рівняння, знайдемо значення змінної x1.
= 4 y - 3 z + 2
Підставами, раніше знайдені, значення змінних y, z.
x = 4 * 2 - 3 * 3 + 2 = 1
Відповідь:
= 1
y = 2
z = 3
. Дано вектори в декартовій системі координат. Показати, що вектори утворюють базис. Знайти координати вектора в цьому базисі (написати розкладання вектора в базисі
= (-7, 0, 1)
= (1, 1, 1/7)
= (-3, 0, 1)
= (1, -1, -1)
Рішення.
Перевіримо лінійну залежність векторів склавши комбінацію:
В
? =
= 1 * {0 * (-1) - 1 * (-1)} - (-3) {1 * (-1) - (1/7) * (-1)} + 1 * {1 * 1 - 0 * (1/7)} = 1 + 3 * (-6/7) + 1 == 2 + (-18/7) = -
Отже, система має ненульовий рішення, так як її детермінант не дорівнює нулю. Значить вектора лінійно залежні і утворюють базис.
Щоб розкласти вектор в цьому базисі необхідно вирішити систему лінійних рівнянь, складеної за характеристическому:
В
Вирішимо її
* =
За формулами Крамера
detА = = -4/7
detA1 = =
= -7 * {0 - 1 * (-1)} - (-3) {0 - 1 * (-1)} + 1 * {0-0} = - 7 + 3 = - 4
detA2 =
