* X = B
Помножимо ліву і праву частину нашого матричного рівняння на A -1
-1 * A * X = A -1 * B
* =
*
Твір зворотної матриці на вихідну є одинична матриця, тобто A -1 * A = Е, отже
X = A -1 * B
= * = (-1/15) * 2 + (1/15) * 5 + (2/15) * 6 = 1 = (-1/15) * 2 + (-14/15) * 5 + (17/15) * 6 = 2 = (4 /15) * 2 + (-19/15) * 5 + (22/15) * 6 = 3
Відповідь:
= 1
y = 2
z = 3
в) методом Гауса
Процес рішення системи рівнянь методом Гауса, складається з двох етапів.
На першому етапі (прямий хід) система приводиться до східчастого увазі, шляхом послідовного виключення змінних.
На другому етапі рішення (зворотний хід) ми будемо послідовно знаходити змінні з отриманої ступінчастою системи.
Послідовність виключення змінних, Ви можете простежити по виділених сірими прямокутниками коефіцієнтам системи.
На кожному кроці рішення праворуч розташовується розширена матриця, еквівалентна системі рівнянь. Розширена матриця - це просто форма запису нашої системи рівнянь, і нічого більше (кожен рядок матриці представляє собою рівняння системи). p align="justify"> Прямий хід.
Запишемо вихідну систему.
Виключимо змінну x з усіх рівнянь, за винятком першого.
Помножимо коефіцієнти рівняння 1 на -6 і додамо вийшло рівняння до рівняння 2.
Помножимо коефіцієнти рівняння 1 на -5 і додамо вийшло рівняння до рівняння 3.
Виключимо змінну y з останнього рівняння.
Вирішувати систему рівнянь в цілих числах зручніше. Поступимо таким чином: Помножимо коефіцієнти рівняння 2 на 19. p align="justify"> Помножимо коефіцієнти рівняння 3 на -22.
Додамо рівняння 2 до рівняння 3.
Зворотний хід.
Розглянемо рівняння 3 останньої ...
