l =
А при P 1 = P 2
x 3 = ( l ) 2
y 3 = l (x + x 3 ) + y + a 3 , де l =
Слід зазначити, що при обчисленні суми двох точок описаними вище формулами, сама трудомістка операція в арифметиці кінцевого поля - мультиплікативне звернення, виконується одноразово.
Реалізація цього алгоритму для кривих характеристики, більшою 3, знаходиться у додатку 1 даної роботи (метод pointAdd класу eCurve).
Алгоритм скалярного множення
Алгоритми множення точки P еліптичної кривої на числову константу k (коротко - алгоритми обчислення kP ), вони ж алгоритми скалярного множення точки , є основними в арифметиці еліптичних кривих. Існує велике число алгоритмів, розроблених для кривих спеціального виду (у тому числі для конкретних кривих, рекомендованих стандартів шифрування і цифрового підпису), а також існують алгоритми обчислення kP при відомому P (наприклад, P може бути відомо заздалегідь в алгоритмі цифрового підпису).
У додатку даної роботи для обчислення скалярного твору був використаний аналог алгоритму швидкого зведення в ступінь для еліптичних кривих.
Вхід: k = (kt? 1, ..., k1, k0) 2, P ? E (Fq).
Вихід : kP.
Алгоритм : 1. Q? O .
. Для всіх i від 0 до t? 1 :
.1 Якщо k i = 1 то Q ? Q + P .
.2 P? 2P .
Повернути : Q .
Число k представляється у двійковій формі запису. Точка Q на першому кроці дорі...
