чості, і що розвиваються деформації зменшуються по порівнянні з першим циклом [5].
4.2 Формулювання задач термопружності
Завдання такого роду відносяться до розділу механіки суцільних середовищ, що розглядає явища термопружності. Термопружність об'єднує дві дисципліни - теорії пружності і теплопровідності. Рішення задач розрахунку термопружних напруг здійснюється методами наближеного рішення. У випадку двовимірних задач стаціонарної термопружності для опису напруг використовується система рівнянь Ламі в зсувах. Використовується різницева задача рішення системи рівнянь. Ітераційні методи будуються на основі принципу регуляризації з використанням оператора Лапласа. Для динамічних завдань використовується нестаціонарна система рівнянь Ламі, яка є гіперболічної.
Зв'язок деформації з температурою встановлюється за допомогою законів термодинаміки. Реальний процес термопружної деформування тіла є нерівноважним процесом, незворотність якого обумовлюється градієнтом температури. У разі лінійної теорії зміщення вважаються малими.
У квазистатической завданню нехтується вплив прискорень і рух розглядається як послідовність станів рівноваги. Якщо механічні дії відсутні, а теплові повільно змінюються в часі, то таке завдання називається пов'язаної квазистатической.
Завдання, в якій в якій розглядається деформація, що виникає від нестаціонарних механічних і теплових впливів, а також зворотний ефект - зміна його температурного поля, обумовлене деформацією, називається пов'язаної динамічної завданням. У найбільш поширеному випадку температурне поле є незалежним від деформацій. У цьому наближенні основну проблему представляє рішення рівнянь пружності з відомими об'ємними силами, обумовленими температурним полем.
Незважаючи на зв'язаність полів деформації і температури в цих завданнях, вирішення двох вихідних рівнянь знаходяться незалежно один від одного.
При різко нестаціонарних теплових впливах завдання є незв'язаної динамічної. Якщо в рівнянні відсутні члени, котрі пов'язують рівняння і враховують інерцію, то завдання незв'язана квазістатістіческая.
В окремому випадку при описі термопружності використовується квазістаціонарне наближення, в якому знехтувано впливом деформацій на температуру, а в рівняннях руху відкинуті члени з другої тимчасової похідної. У цьому випадку рівняння пружності і рівняння теплопровідності вирішуються фактично роздільно. При цьому деформації розраховуються за відомим температурному полю.
Граничні умови на поверхні пружного тіла, що обмежує його обсяг, складаються з механічних і теплових умов. Механічні граничні умови, як і в класичній теорії пружності, задаються або в переміщеннях, або в напругах. В якості теплового граничної умови застосовується одне з граничних умов теорії теплопровідності. Механічні і теплові граничні умови можуть бути також змішаними. На одній частині поверхні механічні...
