Доказ. Прямі, симетричні медіанам щодо биссектрис відповідних кутів, називаються сімедіанамі . Точка перетину сімедіан, ізогонально сполучена точці перетину медіан.
Теорема 1.3.4. Точки Жергонна і Нагеля сполучені ізотоміческі.
Ця теорема доводиться аналогічно.
Розглянемо деякі чудові лінії трикутника.
Чудові лінії - це неформальна назва для відрізків (або прямих), кіл і більш складних кривих, що зустрічаються в геометрії трикутника і володіють тими чи іншими цікавими властивостями. Зокрема так називають лінії, що проходять через кілька чудових точок трикутника. До чудовим лініях трикутника відносять, наприклад, його висоти, медіани, бісектриси, пряму Ейлера, пряму Сімсона і т.д.
1. Пряма Сімсона.
Теорема Сімсона . Для того щоб чотири точки належали одній окружності, необхідно і достатньо, щоб ортогональні проекції однієї з них на прямі, які визначаються трьома іншими точками, були колінеарні.
Пряма, на якій лежать ці проекції, називається прямий Сімсона .
Відзначимо цікаву властивість прямий Сімсона, пов'язане з ізогональним сполученням.
Якщо точка P лежить на описаного кола трикутника ABC , то ізогонально сполученої точці P буде точка на нескінченно віддаленої прямої, яка задає напрямок, перпендикулярний прямій Сімсона точки P щодо трикутника ABC (прямий, що проходить через проекції точки P на сторони трикутника ABC ).
Розглянемо випадок, зображений на малюнку (мал. 1.1.5), інші випадки розбираються аналогічно. Нехай точка P лежить на описаного кола, а Pb і Pc - проекції точки P на сторони AC і AB відповідно. Точку перетину прямої Сімсона точки P
