езультати інших вчених, які працювали в період 1875-1925 років в тій же області (Пуанкаре, Фату, Жюліа, Кантор, Хаусдорф). Але тільки в наш час вдалося об'єднати їх роботи в єдину систему [6]. p align="justify"> Роль фракталів в машинній графіці сьогодні досить велика [6]. Вони приходять на допомогу, наприклад, коли потрібно, за допомогою декількох коефіцієнтів, задати лінії і поверхні дуже складної форми. З точки зору машинної графіки, фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних хмар, гір, поверхні моря. Фактично знайдено спосіб легкого представлення складних неевклідових об'єктів, образи яких досить схожі на природні. p align="justify"> Одним з основних властивостей фракталів є самоподібність. У самому простому випадку невелика частина фрактала містить інформацію про всім фрактале. p align="justify"> Визначення фрактала, дане Мандельбротом, звучить так: "фрактали називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілого" [5].
Для того щоб представити все різноманіття фракталів зручно вдатися до їх загальноприйнятої класифікації [6].
.6 Геометричні фрактали
Фрактали цього класу самі наочні. У двомірному випадку їх отримують за допомогою деякої ламаної (або поверхні в тривимірному випадку), званої генератором. За один крок алгоритму кожен з відрізків, складових ламану, замінюється на ламану-генератор, у відповідному масштабі. В результаті нескінченного повторення цієї процедури, виходить геометричний фрактал. br/>В
Рис. 7. Побудова триадной кривої Кох [5]. br/>
Розглянемо один з таких фрактальних об'єктів - триадную криву Кох [5]. Побудова кривої починається з відрізка одиничної довжини (рис.1) - це 0-е покоління кривої Кох. Далі кожна ланка (в нульовому поколінні один відрізок) замінюється на який утворює елемент, позначений на рис. 1 через n = 1. У результаті такої заміни виходить наступне покоління кривої Кох. У 1-му поколінні - це крива з чотирьох прямолінійних ланок, кожне завдовжки по 1/3. Для отримання 3-го покоління проробляються ті ж дії - кожна ланка замінюється на зменшений утворюючий елемент. Отже, для отримання кожного наступного покоління, всі ланки попереднього покоління необхідно замінити зменшеним створює елементом. Крива n-го покоління при будь-якому кінцевому n називається предфракталом. На рис.1 представлені п'ять поколінь кривої. При n прагне до нескінченності крива Кох стає фрактальним об'єктом [5]. p align="justify"> Для побудови сніжинки Коха виконаємо наступні операції (див. рис. 8). Розглянемо як нульовій ітерації рівносторонній трикутник. br/>В
Рис. 8. Сніжинка Коха [6]. br/>
Потім кожну зі сторін цього трикутника розділимо на три рівні частини, приберемо середню частину і в середині добудуємо рівносторонній трикутник так, як зображено на рис. 8. На наступному кроці такою ж пр...
