ежень є розподіл F, називають функцією потужності критерію.
Умова P (T (x) перепишемо у вигляді W (F) . Якщо , то значення W (F) називають потужністю критерію при альтернативі . Значення W (F) при характеризує ймовірність прийняття правильного рішення в ситуації, коли нульова гіпотеза помилкова.
Таким чином, якщо рівень значимості вже вибраний, то критичну область слід будувати так, щоб потужність критерію була максимальною. Виконання цієї вимоги має забезпечити мінімальну помилку другого роду. Слід зазначити, що єдиний спосіб одночасного зменшення ймовірностей помилок першого і другого роду полягає у збільшенні обсягу вибірок. p align="justify"> Бажаним властивістю критерію є властивість незсуненості, яке означає, що виконується: W (F) . Чи це означає, що ймовірність відкинути нульову гіпотезу, коли вона істинна, не перевищує заданого рівня значущості ?, і в той же час якщо гіпотеза помилкова, то вона відхиляється з імовірністю, більшою ?. Для обчислення статистики критерію необхідно знати розподіл статистики критерію не тільки при нульовій гіпотезі, але і при альтернативах. Тому функцію W (F) вдається знайти не у всіх випадках.
Слід зазначити, що важливим показником кожного критерію є трудомісткість практичної реалізації відповідного алгоритму. На практиці, коли потрібно швидко отримати відповідь, перевагу нерідко віддається просто реализуемому критерієм, навіть якщо він не є оптимальним у теоретичному сенсі. br/>
.2.3 Критерій однорідності Смирнова
Нехай ? 1,? 2, ...,? n- взаємно незалежні і однаково безперервно розподілені випадкові величини, і нехай ? 1?? 2? ...?? N.
Емпіричними називають розподіл дискретної випадкової величини ? *, яка приймає значення ? 1,? 2, ...,? N з однаковими ймовірностями, рівними 1/n:
P {? * =? i |? 1,? 2, ...,? N} = 1/n, (i = 1,2, ..., n)
Функція емпіричного розподілу виражається рівністю:
Fn (x |? 1, ...,? n) = P {? *
І при кожному дійсному х є випадковою величиною (функцією від ? 1,? 2, ...,? n). Надалі функцію емпіричного розподілу ми будемо позначати Fn (x), не зазначаючи явно залежності від величин
