о нескінченної повільності, що представляє собою знову-таки збіг протилежностей - спокою і руху, арістотеліком Сімплічіо заперечує проти введення цього поняття, вказуючи на що загрожує тут парадокс Зенона: «Але якщо мірою все більшою і більшою повільності незліченні, то вони ніколи не можуть бути всі вичерпані. Таким чином, підіймається камінь ніколи не прийшов би в стан спокою, але перебував би в нескінченному, постійно сповільнює рух, чого, однак, насправді ніколи не буває ». На це Галілей - Сальвиати дає відповідь, формулюючи ключове поняття своєї динаміки - поняття миттєвої швидкості: «Це трапилося б, синьйор Сімплічіо, якби тіло рухалося з кожною ступенем швидкості деякий певний час; але воно тільки проходить через ці ступені, не затримуючись більше, ніж на мить; а так як в кожному, навіть у самому малому проміжку часу міститься нескінченна безліч миттєвостей, то їх число є достатнім для відповідності нескінченному безлічі зменшуваних ступенів швидкості ». Галілей тут знову-таки вдається до поняття суми нескінченно великого числа нескінченно малих відрізків часу, яким відповідає сума нескінченно великого числа «миттєвих швидкостей». Але що ж таке «миттєва швидкість»? Коль скоро мить - це нескінченно мала «частка» часу, то, стало бути, само мить - це вже не час; мить - це не кінцевий відрізок часу, яким би малим він не був; це щось середнє між позачасовістю і часом, точно так само, як нескінченно малий відрізок простору не їсти ні математична точка, ні як завгодно малий відрізок простору. «Миттєва швидкість»- Це вже не швидкість у власному розумінні слова, бо всяка швидкість передбачає рух, а рух може відбуватися тільки в часі. Значить, миттєва швидкість - це щось на зразок нерухомого початку руху. За Галілею, всяка швидкість складається з нескінченної суми миттєвих швидкостей, і це звернення до нескінченної сумі являє собою як би магічне заклинання, за допомогою якого здійснюється стрибок від позачасових миттєвостей до часу, від внепространственность неподільних до простору, від «нерухомих складових» руху до самому руху - одним словом, «перехід в інший рід». Засобом цього переходу виявляється диференціал, бо саме диференціалом і є «миттєва швидкість» у Галілея. За допомогою поняття «миттєвої швидкості» Галілей вирішує проблему континууму. Засобом рішення, як бачимо, і тут виявляється звернення до парадоксу, яке - зауважимо - Галілей, хоча і не без вагань, дозволяє собі, але не терпить в інших, наприклад у свого учня Кавальєрі. Через поняття нескінченно малого, яке, якщо говорити строго, не їсти ні реальність математична (принаймні в сенсі традиційної античної математики), ні реальність фізична, Галілей і здійснює побудову фізики на основі математики. З якими протиріччями він при цьому постійно стикається, ми вже бачили. Саме тому, що в понятті нескінченно малого з самого початку закладено протиріччя, це протиріччя з неминучістю відтворюється на кожному наступному етапі розвитку галилеевской думки. Цим пояснюється, чому Декарт не міг прийняти багатьох тверджень Галілея, зокрема його тези про перехід падаючого тіла через всі ступені повільності. У 1639 р. в листі до Мерсенну Декарт зауважує: «Слід знати, що б не говорили проти цього Галілей і деякі інші, що тіла, початківці падати або рухатися ... зовсім не проходять через всі ступені повільності, а мають з першого моменту певну швидкість, яка потім значно зростає ». Лейбніц висловлює на адресу Галілея докір ще більш серйозний, маючи на увазі вже не приватн...
