ласична портфельна теорія, є наступні:
) Ринок складається з кінцевого числа активів, прибутковості яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами.
) Інвестор в стані, наприклад, виходячи з статистичних даних, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень доходностей та їх попарних ковариаций і ступенів можливості диверсифікації ризику.
Інвестор може формувати будь-які допустимі (для даної моделі) портфелі. Прибутковості портфелів є також випадковими величинами.
Порівняння обираних портфелів грунтується тільки на двох критеріях - середньої прибутковості і ризику [11].
Інвестор не схильний до ризику в тому сенсі, що з двох портфелів з однаковою прибутковістю він обов'язково віддасть перевагу портфель з меншим ризиком.
Основна ідея моделі Марковіца полягає в тому, щоб статистично розглядати майбутній дохід, принесений фінансовим інструментом, як випадкову змінну тобто доходи по окремих інвестиційних об'єктів випадково змінюються в деяких межах. Тоді, якщо якимось чином випадково визначити по кожному інвестиційному об'єкту цілком певні ймовірності настання, можна отримати розподіл ймовірностей отримання доходу по кожній альтернативі вкладення коштів. Це отримало назву ймовірнісної моделі ринку.
За моделлю Марковіца визначаються показники, що характеризують обсяг інвестицій і ризик що дозволяє порівнювати між собою різні альтернативи вкладення капіталу з точки зору поставлених цілей і тим самим створити масштаб для оцінки різних комбінацій.
В якості масштабу очікуваного доходу з ряду можливих доходів на практиці використовують найбільш ймовірне значення, яке в разі нормального розподілу збігається з математичним очікуванням.
Математичне сподівання доходу за i-й цінного папері (mi) розраховується наступним чином:
де Ri - можливий дохід по i-й цінного папері, руб.; - ймовірність отримання доходу; - кількість цінних паперів.
Для вимірювання ризику служать показники розсіювання, тому чим більше розкид величин можливих доходів, тим більше небезпека, що очікуваний дохід не буде отриманий. Мірою розсіювання є середньоквадратичне відхилення:
.
У відмінності від ймовірнісної моделі, параметрична модель допускає ефективну статистичну оцінку. Параметри цієї моделі можна оцінити, виходячи з наявних статистичних даних за минулі періоди. Ці статистичні дані представляють собою ряди доходностей за послідовні періоди в минулому.
Будь портфель цінних паперів характеризується двома величинами: очікуваною прибутковістю
,
де Xi - частка загального вкладення, що припадає на i-ю цінний папір; - очікувана прибутковість i-й цінного паперу,%; - очікувана прибутковість портфеля,%
і мірою ризику - среднеквадратическим відхиленням прибутковості від очікуваного значення
де sp - міра ризику портфеля;
s ij - коваріація між прибутковістю i-й і j-й цінних паперів; і Xj - частки загального вкладення, що припадають на i-у і j-ю цінні папери; - число цінних паперів портфеля.
Ковариация доходносте...
