й цінних паперів (s ij) дорівнює кореляції між ними, помноженої на твір їх стандартних відхилень:
де r ij - коефіцієнт кореляції доходностей i-ої та j-ой цінними паперами;
si, sj - стандартні відхилення доходностей i-ої та j-ой цінних паперів.
Для i=j ковариация дорівнює дисперсії акції.
Малюнок 1.1 - Ризик портфеля і диверсифікація
Розглядаючи теоретично граничний випадок, при якому в портфель можна включати нескінченну кількість цінних паперів, дисперсія (міра ризику портфеля) асимптотично буде наближатися до середнього значення коваріації.
Графічне подання цього факту представлено на малюнку 2.1.
Сукупний ризик портфеля можна розкласти на дві складові частини: ринковий ризик, який не можна виключити і якому піддаються всі цінні папери практично в рівній мірі, і власний ризик, який можна уникнути за допомогою диверсифікації. При цьому сума вкладених коштів по всіх об'єктах повинна бути дорівнює загальному обсягу інвестиційних вкладень, тобто сума відносних часток у загальному обсязі повинна дорівнювати одиниці.
Проблема полягає в чисельному визначенні відносних часток акцій і облігацій у портфелі, які найбільш вигідні для власника. Марковіц обмежує рішення моделі тим, що з усього безлічі «допустимих» портфелів, тобто задовольняють обмеженням, необхідно виділити ті, які ризикованіше, ніж інші [13]. За допомогою розробленого Марковицем методу критичних ліній можна виділити неперспективні портфелі. Тим самим залишаються тільки ефективні портфелі.
Відібрані таким чином портфелі об'єднують в список, який містить відомості про відсотком складі портфеля з окремих цінних паперів, а також про дохід та ризик портфелів.
На малюнку 2.2 представлені неприпустимі, допустимі та ефективні портфелі, а також лінія ефективної безлічі. Пояснення того факту, що інвестор повинен розглянути тільки підмножина можливих портфелів, міститься в наступній теоремі про ефективне безлічі: «Інвестор вибере свій оптимальний портфель з безлічі портфелів, кожний з яких забезпечує максимальну очікувану прибутковість для деякого рівня ризику і мінімальний ризик для деякого значення очікуваної прибутковості ». Набір портфелів, що задовольняють цим двом умовам, називається ефективним безліччю.
Рисунок 1.2 - Допустимий та ефективне безлічі
Для вибору найбільш прийнятного для інвестора портфеля цінних паперів можна використовувати криві байдужості. У даному випадку ці криві відображають перевагу інвестора в графічній формі. Припущення, зроблені відносно переваг, гарантують, що інвестори можуть вказати на перевага, що віддається однією з альтернатив або на відсутність відмінностей між ними.
Якщо ж розглядати ставлення інвестора до ризику і прибутковості в графічній формі, відкладаючи по горизонтальній осі ризик, мірою якого є середньоквадратичне відхилення (sp), а по вертикальній осі - винагорода, мірою якого є очікувана дохідність (rp ), то можна отримати сімейство кривих байдужості.
Маючи в своєму розпорядженні інформацією про очікуваної прибутковості і стандартних відхиленнях можливих портфелів цінних паперів, можна побудувати карту кривих байдужості, що відображают...
