ицею транзитивного замикання, тобто.
Приклад. Які Властивості відношення, заданого матрицею на рис. 2.5? Віконаті операции над відношенням. Побудуваті матриці отриманий відношень.
розв язання:
Рисунок 2.5 - Відношення
Список відношення
.
Візначімо Властивості відношення:
а) нерефлексівному, того что головна діагональ матриці відношення НЕ містіть только одиниці;
б) антирефлексивне, того что головна діагональ матриці відношення НЕ містіть только нулі;
б) несіметрічне, того что матриця відношення НЕ симетричного относительно головної діагоналі;
в) НЕ антисиметричних, того что в матриці відношення відсутні одиниці, сіметрічні относительно головної діагоналі;
г) нетранзитивність, того что існують парі, для якіх порушується Умова транзітівності, например,,, альо.
Виконаємо операции над:
; ; ;
(рис. 2.6, а);
(рис. 2.6, б);
(рис. 2.6, в).
Для одержании транзитивного замикання Виконаємо процедуру Виявлення нетранзітівності для вихідного відношення. Виявленості только одна випадок Порушення транзітівності,, альо. Дода Цю пару до, або скоріставшісь визначенням, одержимо:
.
Перевірка на транзітівність відношення НЕ віявляє в ньом Порушення транзітівності, того
(рис. 2.6, г).
рефлексивного замикання, відповідно до визначення
(рис. 2.6, д).
Малюнок 2.6 - Матриця властівостей відношення
2.6 Відображення
2.6.1 Визначення и приклада
Нехай задано две множини Х и Y. Відображення f з множини Х в множини Y шкірному Елемент х з множини Х ставити біля відповідність Деяк (один) елемент f (х) з множини Y. Елемент f (х ) назівають чином елемента х при відображенні f. Сімволічно відображення запісується так: f: Х ® Y чі X Y. У випадка Y=Х кажуть ще про відображення f множини Х в (на) себе.
Если Х={x1, x2, ..., xn} - скінченна множини, тo відображення f: Х ® Y, можна Задати записом з двох рядків f =, де f (хi)? Y, i=1, 2, ..., n.
например, f: Х? Y, Х={l, 2, 3, 4, 5}, Y={а, b, c}, f =.
Відображення часто ілюструють помощью діаграм (рис.2.7), де відповідність между елементами показують стрілкамі. Відображення завдань у попередня прікладі збережений на рис. 2.7 (а). Відповідності рис.2.7 (б) та рис.2.7 (в) відображеннямі не будуть, оскількі на рис.2.7 (б) елемент 1? X НЕ має образу в множіні Y, а на рис.2.7 (в) елементи 3? X ставитися у відповідність дві елєменти з множини Y: b та c.
Малюнок 2.7 - Відображення
приклада відображень:
) f (x)=є відображенням множини відмінніх від нуля елементів множини дійсніх чисел R {0} в R.
) Если, Х - множини дійсніх функцій? (х), визначених та інтегрованіх на інтервалі [a, b], то інтеграл є відображенням з множини Х в множини дійсніх чисел R.
) Если X - множини кривих скінченної Довжину на площіні, то можна візначіті відображення з Х в множини R + додатних дійсніх чисел, Пожалуйста Кожній крівій ставити біля відповідність ее Довжину.
2.6.2 Деякі часткові випадки
1. Відображення f множини Х в множини Х, визначене рівністю f (х)=х, назівається тотожня.
. Если Х є підмножіною Y, то відображення Х в Y, визначене рівністю f (х)=х, назівається канонічною ін єкцією Х в Y.
. Відображення з прямого добутку множини Х? Y в X, что ставити біля відповідність Кожній Парі (x, y)? Х? Y елемент х? Х, назівається проекцією на множини X. Аналогічно візначається Проекція на множини Y.
. 6.3 Ін єктівні, сюр єктівні та бієктівні відображення
Відображення f множини Х в множини Y назівають ін єктівнім, чі ін єкцією, если двом різнім елементи з множини Х відповідають дві різніх елементи з множини Y (рис.2.8 (а) та 2.8 (в). Іншімі словаміf: X? Y ін єктівне, если для будь-якіх x? x1, x, x1? Х, f (x)? f (x1).
Зауважімо, зокрема, что канонічна ін єкція деякої підмножіні в саму множини є ін єктівнім відображенням.
Відображення f назівають сюр єктівнім, чі сюр єкцією, если для шкірного елемента y з множини ...
