в'язаних факторних ознак, особливо з коефіцієнтом парної кореляції більшому 0.5, тільки один впливає на результативний ознака самостійно, а вплив іншого є опосередкованим. Тому при виборі математичної моделі критерію оптимальності враховується тільки один з них, а вплив іншого закладено в оцінці функції його регресії на перший фактор.
Оцінки функцій регресії факторних ознак (керованих змінних) один на одного накладають обмеження на їх можливі значення. Але це не єдині обмеження. Необхідно врахувати, що кожний із факторних ознак може приймати значення тільки в суворо визначених межах, які випливають із суті самого показника.
У загальному випадку математична модель задачі оптимального управління економічним процесом, складена в результаті багатовимірного статистичного аналізу показників, містить:
- цільову функцію
y = f (x 1 , x 2 , ..., x k ) -
функцію регресії результативної ознаки Y на факторні ознаки X 1 , X 2 , ..., X k ;
- обмеження, визначають область допустимих рішень:
x j = П† i (x i ), (i, j = 1,2, ..., k) -
функції регресії факторного ознаки X j на факторний ознака X i (i в‰ J);
, (I = 1,2, ..., k),
де і - нижня і верхня межі значень X i .
Завдання оптимізації формулюється так:
Знайти такі значення керованих змінних, що задовольняють всім обмеженням завдання, при яких цільова функція досягає шуканого екстремального значення.
У випадку завдання є завданням нелінійного програмування, так як хоча б одна з функцій f (x 1 , x 2 , ..., x k ) або П† i (x i ) (i = 1,2, ..., k) нелінійна щодо керованих змінних. p> Для розглянутого прикладу математична модель має вигляд:
Y2 = 247,9641 - 930,3571 * X4 + 73,538 * X8 + 1009,39 * X4 ^ 2 -
-4,44689 * X 8 ^ 2 - 1 < b> 40,1884 * X 4 * X 8 -> max
X5 = 2,4605 * X7 ^ 3 - 10,061 * X7 ^ 2 +13,815 * X7-5, 6226
X 6 = 18,481 * X 4 ^ 3 - 15,579 * X 4 ^ 2 +2,8223 * X 4 +0,3562
X 8 =
0,2 <= X 4 <= 0,5 0,6 <= X < b> 5 <= 0,9
0 <= X 6 <= 0,7 1 <= X 7 <= 2 0 <= X 8 <= 4
Для вирішення завдання нелінійної оптимізації слід скористатися надбудовою Excel Пошук рішення . Алгоритм необхідних дій для наведеної математичної моделі:
1. На робочому листі Excel розташувати вихідні дані (См.ріс.14). p> 2. У комірки A1-E1 записати імена керованих змінних в клітинку G1 - ім'я цільової функції. p> 3. У комірки A2 і E2 ввести значення 1, як значення змінних, що увійшли до цільову функцію (при вирішенні нелінійних завдань не рекомендується задавати початкові нульові значення), значення інших змінних можна залишати нульовими . Після закінчення пошуку рішення в осередках A1-E1 з'являться оптимальні значення керованих змінних, а в комірці G2-оптимальне значення цільової функції.
В
A
B
C
D
E
F
G
H
1
X4
X5
X6
X7
X8
В
Y2
2
0,2
0,7225 59
0,445348
1,2115
1,161317
Шукані
14 9 , 1756
ЦФ
3
0,2
0,6
...
