ема у фізиці. У Насправді, якщо математика не є єдиною наукою, то як можна говорити про її інтегративному характері? У цьому випадку математика вже не може об'єднувати наукове знання, оскільки вона сама не є єдиною наукою.
До розкриття принципу єдності математичного знання можна підійти з різних позицій. Нам же важливо розглянути математику в аспекті діалектичної єдності її внутрішньої диференціації і інтеграції. Важливо зрозуміти, що розвиток математики (як і будь-який інший науки) відбувається не тільки за рахунок диференціації, тобто зростання числа вузькоспеціалізованих дисциплін, а й у процесі інтеграції, тобто зворотного руху цього знання до єдності.
Взагалі кажучи, це - єдиний, взаємопов'язаний процес. Диференціація наукового знання характеризується поглибленням спеціалізації досліджень, що виникають як в результаті дроблення спочатку єдиної наукової теорії, так і на стиках прикордонних областей знання. Завдяки диференціації зростає обсяг наукового знання, що створює передумови для подальшого його синтезу. У той же час інтеграція знання охоплює його під певним кутом зору, забезпечуючи новий рівень розуміння єдиного предмета науки. На цій підставі створюються умови для подальшого, більш глибокого рівня членування предмета науки, тобто виникнення нових наукових теорій.
Даною логічною схемою підпорядковується і розвиток сучасної математики. Особливо яскраво ця тенденція висвітилася з кінця XIX в., тобто з моменту переходу математики на фундамент теорії множин. Для математики Стародавньої Греції і математики Нового Часу не характерна така бурхлива диференціація знання, як для сучасного стану цієї науки. Математика античності - це арифметика і геометрія, що досліджують постійні величини. Тут, як відомо, математика носить ще нерозвинений, єдиний, синкретично характер, хоча поділ на арифметику і геометрію створить передумови для подальшої диференціації. Останнє пов'язано з тим, що ці розділи математичної науки реалізували дискретне і безперервне початку математики. Що стосується математики Нового часу, то хоча вона і стоїть на якісно вищому рівні розвитку в порівнянні з древньою, однак і в ній процес диференціації не зайшов далеко. Число математичних наук тут більше, проте головне місце займає диференціальне та інтегральне числення, а решта дисциплін виступають як різновиди цього обчислення.
Бурхливий процес диференціації і, отже, інтеграції математичного знання почався з переходом математики на теоретико-множинне підставу. Теорія множин створила потужний метод пізнання кількісних відносин об'єктивної дійсності. Однак застосування цього методу призвело не тільки до парадоксів, але і до виникнення подання про втрату математикою свого єдиного характеру, тобто єдиний предмет математики як би розпадається на частини. Все ж це не так. Генезис математичного знання характеризується нерозривною єдністю концептуальної наступності понять і принципів, взаємопроникненням нових ідей м...
