оведінки та суми досить великого числа випадкових величин. p align="justify"> Однак виявляється, що при деяких порівняно широких умовах сумарне поведінка досить великої кількості випадкових величин майже втрачає випадковий характер і стає закономірним.
Оцінюючи стійкість розвитку банків, залишається оцінити ймовірність того, що відхилення випадкової величини від її математичного сподівання не перевищує за абсолютною величиною позитивного числа ?. Дати цікаву для нас оцінку дозволяє нерівність П.Л. Чебишева. Ймовірність того, що відхилення випадкової величини X від її математичного сподівання за абсолютною величиною менше позитивного числа ? не менше, аніж :
В
або у випадку зворотного ймовірності:
В
Враховуючи ризик, пов'язаний з втратою стійкості, проведемо оцінку ймовірності відхилення дискретної випадкової величини від математичного сподівання в меншу сторону і, вважаючи равновероятностних відхилення від центрального значення як в меншу, так і в більшу боку, перепишемо нерівність ще разів:
В
Далі, виходячи з поставленого завдання необхідно оцінити ймовірність того, що майбутнє значення коефіцієнта фінансової стійкості не виявиться нижче 1 від пропонованого математичного очікування (для банку В«АВ» значення ? приймемо рівне 0,187, для банку В«ВВ» - 0,124, для В«СВ» - 0.037) і зробимо розрахунок даної ймовірності:
банк В«АВ»:
банк В«BВ»:
банк В«СВ»:
В
Згідно нерівності П.Л. Чебишева, найбільш стійким у своєму розвитку є банк В«ВВ», оскільки ймовірність відхилення очікуваних значень випадкової величини від її математичного сподівання невисока (0,325), при цьому вона порівняно менше, ніж по іншим банкам. На другому місці з порівняльної стійкості розвитку розташовується банк В«АВ», де коефіцієнт цього відхилення трохи вище, ніж у першому випадку (0,386). У третьому банку ймовірність того, що значення коефіцієнта фінансової стійкості відхилитися в ліву сторону від математичного сподівання більше ніж на 0, 037, є практично достовірною подією. Тим більше, якщо врахувати, що ймовірність не може бути більше 1, що перевищують значення, згідно доведенню Л.П. Чебишева, необхідно приймати за 1. Іншими словами, факт того, що розвиток банку може перейти в нестійку зону, що характеризується коефіцієнтом фінансової стійкості менше 1, є достовірною подією. p align="justify"> Таким чином, характеризуючи фінансовий розвиток комерційних банків, можна зробити наступні висновки: математичне сподівання дискретної випадкової величини (середнє очікуване значення коефіцієнта фінансової стійкості) банку...
