p align="justify"> for i = 1: n (i, 1) = A (i, 1); (1, i) = A (1, i)/D (1,1); (i, i) = 1;; i = 2: nj = 2: n
if i> = j = 0; k = 1: j-1 = S + D (i, k) * C (k, j);; (i, j) = A (i , j)-S;; i
end; (i, j) = (A (i, j)-S)/D (i, i);;;; (1) = b (1)/D (1, 1); i = 1: n
S = 0; k = 1: i-1 = S + D (i, k) * y (k);
end; (i) = (b (i)-S)/D (i, i);;
x (n) = y (n); = n-1; i> = 1 = 0; k = i +1: n = S + C (i, k) * x (k );
end; (i) = y (i)-S; = i-1;
end;
Результат:
>> A = [4,2,2; 2,5,1; 2,1,6];
>> b = [6,10, -3];
>> [x] = holecki (A, b, 3) =
1.2250 1.7500 -1.2000
>> A * x '
ans =
.0000
.0000
.0000
ВИСНОВОК
У ітераційних методах власні значення обчислюються як межі деяких числових послідовностей без попереднього визначення коефіцієнтів характеристичного многочлена. Як правила, при цьому одночасно знаходяться і власні вектори або деякі інші вектори, пов'язані з власними простими співвідношеннями. Більшість ітераційних методів менш чутливе до помилок округлення, ніж прямі, але значно більш трудомістке. Розвиток цих методів та їх застосування в практиці обчислень стало можливо лише після створення швидкодіючих машин. p align="justify"> Серед ітераційних методів особливе місце займає метод обертань (метод Якобі) рішення повної проблеми власних значень речовій симетричної матриці [21]. Заснований він на побудові послідовності матриць, ортогонально подібних вихідній матриці і мають монотонно спадні до нуля суми квадратів всіх внедіагональних елементів. p align="justify"> Метод обертань дуже простий, легко реалізується на ЕОМ і завжди сходиться. Незалежно від розташування власних значень він володіє асимптотично квадратичної збіжністю. Наявність кратних і близьких власних значень не тільки не уповільнює збіжність методу, але, навпаки, призводить до її прискорення. Це прискорення тим значніше, чим більше близьких коренів. Метод обертань стійкий до впливу помилок округлення результатів проміжних обчислень. p align="justify"> Чудові властивості цього методу послужили причиною появи ряду робіт, присвячених його поширенню на рішення повної проблеми матриць більш загального вигляду.
Без істотних змін метод обертань переноситься на ермітовим і косоермітови матриці. Незначно змінивши його, можна з успіхом вирішувати повну проблему для матриць і водночас, не обчислюючи самі твори. Але вже спроба поширити метод на загальні нормальні матриці зустрічає серйозні труднощі. p> Нормальна матриця завжди приводиться до діагонального вигляду за доп...
