Аналогічна процедура застосовується при визначенні сезонної варіації за будь-який проміжок часу. Якщо, наприклад, в якості сезонів виступають дні тижня, для елімінування впливу щоденної В«сезонної компонентиВ» також розраховують ковзаючу середню, але вже не за чотирма, а за семи точкам. Ця змінна середня представляє собою значення тренда в середині тижня, т.е в четвер; таким чином, необхідність у процедурі центрування відпадає.
Десезоналізація даних при розрахунку тренду
Крок 2 - полягає в десезоналізаціі вихідних даних. Вона полягає в відніманні відповідних значень сезонної компоненти з фактичних значень даних за кожен квартал, тобто А - S = Т + Е, що показано нижче. p> Нові оцінки значень тренду, які ще містять помилку, можна використовувати для побудови моделі основного тренда. Якщо нанести ці значення на вихідну діаграму, можна зробити висновок про існування явного лінійного тренда.
Рівняння лінії тренда має вигляд:
Т = а + b * номер кварталу,
де а і b характеризують точку перетину з віссю ординат і нахил лінії тренда. Для визначення параметрів прямий, найкращим чином апроксимуючої тренд, можна використовувати метод найменших квадратів. Таким чином, як ми знаємо з попередньої глави про лінійної регресії, рівняння для розрахунку параметрів а і b будуть мати вигляд:
В
де х - порядковий номер кварталу, у - значення (Т + Е) в попередній таблиці. За допомогою калькулятора підрахуємо:
В
Підставивши знайдені значення у відповідні формули, отримаємо:
b = 19,978, а = 180,046.
Отже, рівняння моделі тренду має наступний вигляд:
трендових значення обсягу продажів, тис. шт. = 180,0 + 20,0 * номер кварталу.
Розрахунок помилок
Крок 3 нашого алгоритму, що передує складанню прогнозів, полягає в розрахунку помилок або залишку. Наша модель має наступний вигляд:
A = T + S + E.
Значення S було знайдено в розділі 9.3.1, а значення Т - в розділі 9.3.2. Віднімаючи кожне це значення з фактичних обсягів продажів, отримаємо значення помилок.
Останній стовпець цієї таблиці можна використовувати в кроці 4 при розрахунку середнього абсолютного відхилення (MAD) або середньої квадратичної помилки (MSE):
В В
У нашому випадку помилки достатньо малі і становлять від 1 до 2%. Тенденція, виявлена ​​за фактичними даними, досить стійка і дозволяє отримати хороші короткострокові прогнози.
Прогнозування за адитивної моделі
Прогнозні значення за моделлю з адитивною компонентою розраховуються як
F = Т + S (тис. шт. за квартал),
де трендові значення Т = 180 + 20 х номер кварталу, а сезонна компонента S становить +42,6 у січні-березні, - 20,7 у квітні-червні, 62,0 в липні-вересні і +40,1 У жовтні-грудні. p> Порядковий номер кварталу, що охоплює найближчі три місяці з квітня по липень 19X9 р., дорівнює 14, таким чином, прогнозне трендові значення складе: Т 14 = 180 + 20 х 14 = 460 (тис. шт. за квартал).
Відповідна сезонна компонента дорівнює - 20,7 тис. шт. Отже, прогноз на цей квартал визначається як:
F (квітень-червень 19X9 р.) = 460 - 20,7 = 439,3 тис. шт.
Не слід забувати: чим більш віддаленим є період попередження, тим меншою виявляється обгрунтованість прогнозу. У даному випадку ми припускаємо, що тенденція, виявлена ​​по ретроспективним даними, поширюється і на майбутній період. Для порівняно невеликих періодів попередження така передумова може дійсно мати місце, однак її виконання стає менш імовірним у міру складання прогнозів на більш віддалену перспективу.
АНАЛІЗ МОДЕЛІ З мультиплікативний компонентів: А = Т х Sx E
У деяких тимчасових рядах значення сезонної компоненти не є константою, а являє собою певну частку трендового значення. Таким чином, значення сезонної компоненти збільшуються з зростанням значень тренду.
Приклад 9.3. Компанія CD pic здійснює реалізацію декількох видів продукції. Обсяги продажів одного з продуктів за останні 13 кварталів представлені в таблиці 9.6.
Побудуємо за цими даними точкову діаграму:
Обсяг продажів цього продукту так само, як і в попередньому прикладі, схильний до сезонних коливань, і значення його в зимовий період вище, ніж у літній. Однак розмах варіації фактичних значень відносно лінії тренду постійно зростає. До таких даних слід застосовувати модель з мультиплікативної компонентою:
Фактичне значення = трендових значення * Сезонна варіація * Помилка, тобто
А = Т х S х Є.
У нашому прикладі є всі підстави припустити існування лінійного тренда, але щоб повністю в цьому переконатися, проведемо процедуру згладжування часового ряду.
Розрах...
