нтою називається така модель, в якої варіація значень змінної в часі найкращим чином описується через складання окремих компонент. Припустивши, що циклічне варіація НЕ враховується, модель фактичних значень змінної А можна представити наступним чином:
Фактичне значення = трендових значення + Сезонна вар іація + Помилка,
тобто
А = Т + S + Е.
У моделях як з адитивною, так і з мультиплікативної компонентою загальна процедура аналізу приблизно однакова:
Крок 1. Розрахунок значень сезонної компоненти. p> Крок 2. Віднімання сезонної компоненти з фактичних значень. Цей процес називається десезоналізаціей даних. Розрахунок тренду на основі отриманих десезоналізірованних даних.
Крок 3. Розрахунок помилок як різниці між фактичними і трендовими значеннями.
Крок 4. Розрахунок середнього відхилення (MAD) або среднеквадратической помилки (MSE) для обгрунтування відповідності моделі вихідним даними або для вибору з безлічі моделей найкращою.
Розрахунок сезонної компоненти в адитивних моделях
П Приклад 9.2. Повернемося до прикладу 9.1 попереднього параграфа, в якому розглядаються квартальні обсяги продажів компанії Lewplan pic. Ми вже з'ясували, що цими даними відповідає адитивна модель, тобто фактично обсяги продажів можна виразити таким чином:
A = T + S + E.
Для того щоб елімінувати вплив сезонної компоненти, скористаємося методом ковзної середньої. Підсумувавши перші чотири значення, отримаємо загальний обсяг продажів у 19X6 р. Якщо поділити цю суму на чотири, можна знайти середній обсяг продажів у кожному кварталі 19X6 року, тобто (239 + 201 + 182 + 297)/4 = 229,75.
Отримане значення вже не містить сезонної компоненти, оскільки являє собою середню величину за рік. У нас з'явилася оцінка значення тренда для середини року, тобто для точки, що у середині між кварталами II і III. Якщо послідовно пересуватися вперед з інтервалом у три місяці, можна розрахувати середні квартальні значення на проміжку: квітень 19X6 - березень 19X7 (251), липень 19X6 - червень 19X7 (270,25) і т.д. Дана процедура дозволяє генерувати ковзаючі середні по чотирьох точках для вихідного безлічі даних. Одержуване таким чином безліч ковзних середніх представляє найкращу оцінку шуканого тренда.
Тепер отримані значення тренда можна використовувати для знаходження оцінок сезонної компоненти. Ми розраховуємо:
А - Т = S + Є.
На жаль, оцінки значень тренду, отримані в результаті розрахунку ковзних середніх по чотирьох точках, відносяться до дещо інших моментів часу, ніж фактичні дані. Перша оцінка, рівна 229,75, являє собою точку, збігається з серединою 19X6 р., тобто лежить в центрі проміжку фактичних значень обсягів продажів в II і III кварталах. Друга оцінка, рівна 251, лежить між фактичними значеннями в III і IV кварталах. Нам же потрібні десезоналізірованние середні значення, відповідні тим же інтервалах часу, що і фактичні значення за квартал. Положення десезоналізірованних середніх у часі зсувається шляхом подальшого розрахунку середнього для кожної пари значень. Знайдемо середню з першої і другої оцінок, центріріруем їх на липень-вересень 19X6 р., тобто (229,75 + 250)/2 = 240,4.
Це і є десезоналізірованная середня за липень-вересень 19X6 р. Цю десезоналізірованную величину, яка називається центрованої ковзної середньої, можна безпосередньо порівнювати з фактичним значенням за липень-вересень 19X6 р., рівним 182. Зазначимо, що це означає відсутність оцінок тренда за перші дві або останніми два квартали часового ряду. Результати цих розрахунків наведено в табл. 9.2. p> Для кожного кварталу ми маємо оцінки сезонної компоненти, які включають в себе помилку або залишок. Перш ніж ми зможемо використовувати сезонну компоненту, потрібно пройти два наступних етапи. Знайдемо середні значення сезонних оцінок для кожного сезону року. Ця процедура дозволить зменшити деякі значення помилок. Нарешті, скорегуємо середні значення, збільшуючи або зменшуючи їх на одне і те ж число таким чином, щоб загальна їх сума була дорівнює нулю. Це необхідно, щоб усереднити значення сезонної компоненти в Загалом за рік. Коригувальний фактор розраховується наступним чином: сума оцінок сезонних компонент ділиться на 4. В останньому стовпці табл. 9.2 ці оцінки записані під відповідними квартальними значеннями. Сама процедура наведена в табл. 9.3. вироблялося округлення двох значень сезонної компоненти до найближчого більшого числа, а двох значень - до найближчого меншого числа таким чином, щоб загальна сума дорівнювала нулю.
Значення сезонної компоненти ще раз підтверджують наші висновки, зроблені на основі діаграми. Обсяги продажів за два зимових кварталу перевищують середнє трендові значення приблизно на 40 тис. шт., а обсяг продажів за два літніх періоду нижче середніх на 21 і 62 тис. шт. відповідно
...
