ustify">, (4 .. 9)
де - вільний член характеристичного рівняння замкнутої системи.
Це рівняння можна представити у вигляді
, (4 .. 10)
де - комплексна змінна;-Ціле позитивне число (порядок характеристичного рівняння); , - Постійні речові коефіцієнти; , - Коріння характеристичного рівняння;- Характеристичний поліном (функція) замкнутої системи.
Щоб забезпечити необхідний запас стійкості використовують наступні обмеження на розташування коренів характеристичного рівняння (4 .. 10):
; (4 .. 11)
, (4 .. 12)
де і - показники відносного і абсолютного демпфірування вільного руху замкнутої системи відповідно, а і - їх гранично допустимі значення.
Облік обмеження (4 .. 11) забезпечує задану швидкість загасання всіх гармонійних складових вільного руху системи, а використання обмеження (4 .. 12) дозволяє усунути високочастотні складові в цьому русі.
Величини і безрозмірні, причому на практиці значення зазвичай вибирається з інтервалу 0,221 ... 0,366.
Величини і мають розмірність частоти і їх значення вибираються, виходячи з можливостей кожної конкретної системи управління.
Відзначимо, що поряд із забезпеченням заданого демпфірування вільного руху системи обмеження (4 .. 11) і (4 .. 12) гарантують необхідний запас стійкості.
Щоб система була технічно реалізованої необхідно врахувати існуючі обмеження на потужність керуючих впливів, тобто з високою ймовірністю забезпечити виконання нерівності
, (4 .. 14)
де - керуючий вплив;- Задана постійна величина, що характеризує гранично допустиму потужність керуючих впливів. У тому випадку, якщо з високою ймовірністю виконується нерівність (4 .. 14) регулюючий орган вельми рідко досягає своїх граничних положень, що дозволяє вважати систему управління лінійної.
Виконанню нерівності (4 .. 14) сприяє введення наступного обмеження на розташування коренів характеристичного рівняння стійкої замкнутої системи:
, (4 .. 15)
де - задана постійна величина, значення якої вибирається так, щоб забезпечити виконання (4 .. 14).
Таким чином, для безперервних лінійних систем досягнення мети управління забезпечується при виконанні вимоги (4 .. 9) з урахуванням обмежень на розташування коренів характеристичного рівняння замкнутої системи (4 .. 11), (4 .. 12 ) і (4 .. 15).
5. Умови стійкості (робастності) управління для систем з пі регуляторами
Системи, здатні підтримувати якість управління близьке до оптимального при зміні тих чи інших, що впливають на нього факторів, прийнято називати робастного (стійкими). Часто до таких факторів належать статистичні характеристики збурюючих впливів. Назва «робастний» походить від англійського слова robust, що має значення: міцний, сильний, грубий.
Оскільки значення величини, як видно з виразу (4 .. 10), залежить від розташування полюсів замкнутої системи та обмеження (4 .. 11), (4 .. 12) і (4 .. 15 ) також встановлюють до нього певні вимоги, то баж...
