align="justify">) і показує припустиме збільшення ЛАЧХ, при якому система опиниться на межі стійкості. Запас по амплітуді представляє собою запас за коефіцієнтом посилення К розімкнутої системи по відношенню його до критичного по стійкості значенням.
Запас стійкості по фазі ? (? ср ) визначається на частоті зрізу ? ср , як: ? (? ср ) = ? ( ? ср ) + 180 про і показує, на яку величину має зрости запізнювання по фазі в системі на частоті зрізу ? ср , щоб система опинилася на межі стійкості.
В
При проектуванні САУ рекомендується вибирати ? (? ср ) ? 30 про , а h ( ? у )? 6 дБ, що відповідає приблизно подвійному запасу коефіцієнту посилення До по стійкості.
Лекція 5. Електричні моделі типових динамічних ланок
Кожне з розглянутих нами динамічних ланок може бути представлено у вигляді електричного, механічного або електро-механічного аналогів, процеси в яких математично описуються відповідним одним і тим же диференціальним рівнянням.
Розглянемо електричні моделі найбільш часто зустрічаються типових ланок. Аперіодична ланка . Апериодическими ланками є RC і RL ланцюга, вхідні і вихідні величини яких пов'язані відповідної передавальної функцією.
В
Для схеми а) напруга на виході в комплексному вигляді одно:
U вих (j?) = I (j?)? xc/j = I (j?)? 1/(j? C);
I (j?) = Uвх (j?)/[R + 1/(j? C)] = j? C? Uвх (j?)/(J? RC +1);
U вих (j?) = Uвх (j?)/(j? RC +1). (1)
Уявімо рівняння (1) у операторної формі, замінивши комплексну змінну j? на оператор Лапласа р:
U вих (р) = Uвх (p)/(рRC +1) = Uвх (p)/(рТ +1). (2)
Як випливає з рівняння (2), передавальна функція схеми а) відповідає передавальної функції типового аперіодичного ланки:
W (p) = y/x = U вих (р)/Uвх (p) = 1/(рТ +1), де (3)
коефіцієнт посилення До дорівнює 1, а постійна часу Т дорівнює добутку RC.
Для схеми б) струм на виході в комплексному вигляді дорівнює:
Iвих (j?) = Uвх (j?)/(R + jxL) = Uвх (j?)/(R + j? L);
Iвих (j?) = Uвх (j?)? (1/R)/[j?? (L/R) +1)]. (4)
Замінюючи у рівнянні (4) комплексну змінну j? на оператор Лапласа р, одержимо рівняння схеми b) в операторної формі:
Iвих (р) = Uвх (р)? (1/R)/[р? (L/R) +1)] = Uвх (р)? K/(рТ +1). (5)
З виразу (5) випливає, що передавальна функція даної схеми встановлює зв'язок між вихідним струмом і вхідним напругою:
W (p) = y/x = I вих (р)/U вх (p) = K/(рТ +1), де (6)
коефіцієнт посилення До дорівнює 1/R, а постійна часу Т дорівнює відношенню L/R.
моделювати аперіодичні ланки з необхідними характеристиками.
Коливальне ланка . Воно являє собою послідовне з'єднання RLC елементів:
В
Уявімо напруга на виході коливального ланки відразу в операторної формі:
U вих (р) = I (p)? 1/pC = Uвх (p)? (1/pC)/[R + pL + (1/pC)] =
= Uвх (p)/(p2CL + pRC + 1) = Uвх (p)/(p2T2 + p2? T + 1), (7)
де Т 2 = CL; 2 ? T = CR.
Тоді передавальна функція коливального ланки:
W (p) = y/x = U вих (р)/Uвх (p) = 1/(p2T2 + p2? T + 1), (8)
де коефіцієнт посилення дорівнює К = 1. Коефіцієнт демпфування ?
