justify"> p i (x) - нормальний Розподіл для D-мірного випадка. Функція pi (x) опісується Наступний вираженість:
де D - розмірність вектора;
м i - вектор математичного Очікування;
у i - матриця коваріації [24].
Робота з ПРИХОВАНЕ марковскими моделями, як і З будь-Якою іншою адаптивного Експертна системою, здійснюється в два етапи:
) навчання - визначення параметрів моделі - алгоритм Баума-Велч
) визначення - яка ймовірність того, что спостережувана послідовність векторів {x1, x2, ..., xT} булу згенеровано даною моделлю - алгоритм максимуму правдоподібності (Вітербі). Далі наводитися короткий описание віщепереліченіх чисельного алгоритмів.
Навчання пріхованої марківської моделі. Процес навчання пріхованої марківської моделі Полягає у візначенні помощью набору навчаєміх зразків Наступний параметрів:
матриці ймовірностей переходів между станами;
параметрів гаусівськіх сумішей (математичне Очікування, матриця коваріації и ваги) для шкірного стану [26].
Для вирішенню ціх задач спільно застосовуються дві ітераційніх алгоритми: forward-backward и Baum-Welch re-estemation.
У алгорітмі forward-backward вводяться две Функції: прямого Поширення ймовірності a j (t) и зворотнього в j (t). Значення величини a j (t) представляет собою ймовірність спостереження послідовності векторів { x 1 , x 2 , ..., x t } и знаходження ПММ в стані j в момент годині t :
Величини a j (t) и a j (t - 1) пов'язані ітераційнім вирази:
де A ij - ймовірність переходу зі стану i в стані j ;
f j (x t ) - ймовірність спостереження вектора x t в стані j .
Зворотня функція в j (t) представляет собою ймовірність знаходження ПММ в стані j в момент годині t з подалі спостереженням послідовності { x t +1, x t + 2, ..., x T }:
Величини в j (t) и в j (t + 1) пов'язані аналогічнім чином:
Величини a j (t) и в j (t) дозволяють візначіті ймовірність знаходження ПММ в стані j в момент годині t при спостереженні послідовності { x 1 , x 2 , ..., x t }:
де P = a N < i align="justify"> (T) - загальна ймовірність спостереження послідовності { x 1 , x 2 , ..., x t } даної ПММ.
Алгоритм Баума-Велч на Чергова кроці навчання дозволяє, вікорістовуючі віщенаведені вирази, сделать переоцінку параметрів моделі [24].
Нехай є R Навчальних зразків, тоді ймовірність переходу зі стану i в стан j візначається як:
Для шкірного стану j и для кожної компоненти гаусовської суміші
