альну пряму b , а площині ОІ і Оі паралельні (рис. 22). В
3.03. Зробіть креслення: Сторона НД трикутника АВС лежить на площині О±. Через вершину А і точку М - середину боку АС - проведені відповідно площині ОІ і Оі, що перетинають площину О” АВС за прямими АК і МТ (рис. 23). p> 3.04. У тетраедра РАВС проведено переріз А 1 У 1 Р 1 , паралельне грані АВР . Визначте взаємне розташування медиан РЕ і Р 1 Е 1 трикутників відповідно АВР і А 1 У 1 Р 1 (рис. 24). p> Рішення: Розглянути 3 випадки взаємного розташування прямих у просторі: паралельність, перетин, схрещування. Підсумок: РЕ | | Р 1 Е 1 .
В
3.05. Побудуйте перетин трикутної піраміди РАВС площиною, яка проходить через внутрішню точку К підстави АВС і паралельна грані РАВ (рис.25).
Рішення: Площина перерізу проходить через точку К , перетинає межі АРС , СРВ і АВС піраміди і паралельна АРВ . Отже, прямі перетину з гранями паралельні відповідним ребрах грані АРВ . Побудова слід почати з нижньої основи через відому точку К . Далі через отримані точки перетину з ребрами АС і НД провести паралельні прямі АР і ВР відповідно.
В
5.2. Уроки застосування знань, умінь і навичок
1.05. Доведіть, що середини ребер АР , СР , НД і АВ тетраедра РАВС лежать в одній площині. Визначте вид фігури, вершинами якої служать ці точки (модифікація завдання, наведеної у пункті 4.2.3).
1.06. Трикутник АВС лежить у площині О±. Через його вершини проведені паралельні прямі, які не лежать в площині О±. На них відкладено рівні відрізки АА 1 , ВВ 1 і СС 1 по одну сторону від О±. Доведіть, що О” АВС і О” А 1 У 1 З 1 рівні ( рис. 26).
Рішення: Використовується: спосіб завдання площині через паралельні прямі (попарне розгляд заданих паралельних прямих); визначення паралелограма (Досить рівності і паралельності однієї пари протилежних сторін (по умовою)); умова рівності трикутників за трьома сторонами.
1.07. Пряма АВ перетинає площину О±. Через кінці відрізка АВ і його середину З проведено паралельні прямі, які перетинають площину О± в точках А 1 , У 1 і З 1 . Розгляньте випадки: 1) відрізок АВ не перетинає площину О± (рис. 27а), 2) відрізок АВ перетинає О± (рис. 27б). У кожному випадку знайдіть: а) довжину відрізка СС 1 , якщо: АА 1 = 7, ВВ 1 = 5, б) довжину відрізка АА 1 , якщо ВВ 1 = 7, СС 1 = 11.
В
Рішення: а) Точки А , В і З лежать на одній прямій (з перетину паралельних прямих з прямою АВ і площиною О± ). У 1 З 1 = З 1 А 1 (по теоремі Фалеса). СС 1 - Середня лінія трапеції АА 1 ВВ 1 . p> 1. В p> 2. В p> б) Зробимо виносної малюнок перетину АВ і А 1 У 1 і проведемо через точку В пряму, паралельну прямій А 1 У 1 (рис. 27в). p> A 1 L = 5 (тому BL | | A 1 B 1 )
CL 1 - середня лінія в О” А L В
1. В p> 2. В p> 1.08. Через вершини А , В , З і D паралелограма ABCD , розташованого в одному півпросторі щодо площини О±, точку Про перетину його діагоналей і центроид М трикутника BCD проведені паралельні прямі, які перетинають дану площину О± відповідно в точках А 1 , У 1 , З 1 , D 1 , Про 1 , М 1 . Знайдіть ММ 1 , ГО 1 і DD 1 , якщо АА 1 = 17, СС 1 = 5, ВВ 1 = 15 (рис. 28). p> Рішення: У задачі використовується виділення фігури з складу креслення, креслення розглядається з різних точок.
АСС 1 А 1 - трапеція (паралельні прямі АА 1 і ВВ 1 ...
