ня нового матеріалу
1.01. Зробіть креслення: Пряма MP паралельна площині О±, а пряма МТ перетинає цю площину в точці Т (рис. 11). <В
1.02. Зробіть креслення: Площина О± перетинає три паралельні прямі a , b і c відповідно в точках А, В і З , що належать одній прямій (рис. 12). p> 1.03. Зробіть креслення: Площина О± перетинає три паралельні прямі a , b і c відповідно в вершинах О” АВС (рис. 13) .
В
1.04. Намалюйте куб (Рис. 14). 1) Виділіть у ньому ребро ВВ 1 і назвіть всі ребра куба: а) паралельні йому, б) перетинають його, в) перехресні з ним. 2) Виділіть діагональ AD 1 грані ADA 1 D 1 куба і назвіть діагоналі граней: а) паралельні AD 1 , б) перетинають її, в) перехресні з нею. Відповідь обгрунтуйте. p> 2.01. Зробіть креслення: Площина О± проходить через середини сторін АВ і АС трикутника АВС і не містить вершини А (рис. 15).
2.02. Зробіть креслення: Пряма MP паралельна площині О±, а площину РМТ перетинає цю площину по прямій КТ (рис. 16). <В
2.03. Зробіть креслення: Пряма а паралельна кожній з паралельних площин О± і ОІ (рис. 17).
2.04. Відомо, що пряма m паралельна площині О±. Паралельна чи ця пряма будь-якої прямої, що лежить у цій площині О± (Рис. 18)? Відповідь обгрунтуйте. p> Рішення: Нехай пряма а належить площині О±. Виберемо на прямій m довільно точку М і проведемо через неї і пряму а площину ОІ (аксіома завдання площині). Прямі m і а не перетинаються (За умовою), тоді вони або паралельні (), або схрещуються (). Отже, прямими, паралельними прямий m , будуть тільки ті, за допомогою яких можна задати площину (за участю m ).
В
2.06. Дано дві перехресні прямі а і b (рис. 19). Через кожну точку прямої а проводиться пряма, паралельна прямий b . Доведіть, що всі такі прямі лежать в одній площині. Як розташована ця площина по відношенню до прямої b ? Відповідь обгрунтуйте. p> Рішення: Нехай m | | b ,, тоді m і а задають площину О±. Візьмемо в площині О± пряму з | | b . За ознакою паралельності прямих: з | | M , тоді вони задають деяку площину ОІ. За умовою, значить, вони теж задають площину, яка збігається з О±. Отже, всі прямі, паралельні b і які перетинають а лежать в площині, яка в свою чергу паралельна b (за ознакою паралельності прямої і площини).
2.07. У тетраедра ABCD точки K , F , N і M - середини ребер відповідно AD , BD , BC і AC (рис. 20). Заповніть таблицю, вибравши (Обвівши в гурток) певну вами розташування зазначених прямої і площини: А - перетинаються, Б - паралельні, В - пряма лежить у площині, Г - неможливо визначити:
В
Пряма і площина
Взаємне розташування
1
BD і AMN
А Б В Г
2
MN і ABC
А Б В Г
3
KC і DMN
А Б В Г
4
MN і ABD
А Б О Р
5
KF і DMN
А Б О Р
6
FN і KMF
А Б В Г
7
CF і AND
А Б В Г
8
FN і DMK
А Б О Р
В
3.01. Зробіть креслення: Площини О± і ОІ мають спільну пряму а , площини О± і Оі - загальну пряму b , а площині ОІ і Оі - загальну пряму з . Прямі а і b паралельні (рис. 21). p> 3.02. Зробіть креслення: Площини О± і ОІ мають спільну пряму а , площини О± і Оі - заг...
