ельну осі Oy (тому);
) якщо C = 0, то A? x + B? y + D = 0 і маємо площину, паралельну осі Oz (тому);
) А = 0; В = 0, то C? z + D = 0 і маємо площину, паралельну площині Oxy;
6) A = 0; C = 0, то В? y + D = 0 і маємо площину, паралельну площині Oxz;
7) B = 0; C = 0, то A? x + D = 0 і маємо площину, паралельну площині Oyz;
8) A = 0, B = 0, D = 0, то С? z = 0 - це площина Oxy;
9) A = 0, C = 0, D = 0, то B? y = 0 - це площина Oxz;
10) B = 0, C = 0, D = 0, то A? z = 0 - це площина Oyz.
Точно так само, як було раніше з загальним рівнянням прямої на площині , із загального рівняння можна отримати і інші форми рівняння площині. Одна з цих форм рівняння площини у відрізках. p> Із загального рівняння площини
A? x + B? y + C? z + D = 0
Виходить рівняння площини у відрізках
В
Останній вираз отримало назву В«рівняння площини у відрізкахВ»
Рівняння площини у відрізках
В
де a, b і з - величини відрізків, що відсікаються площиною на осях Ox, Oy і Oz відповідно.
Нехай дві площини задані своїми загальними рівняннями
A1? x + B1? y + C1? z + D1 = 0 и2? x + B2? y + C2? z + D2 = 0.
Тобто, вектори-нормалі мають координати
для площини
для площини
І нехай площини не збігаються і не паралельні (див. Рис.32)
В
Рис.32
Тоді
Кут між двома площинами
Кут між площинами визначається кутом між нормальними векторами, а як знайти кут між векторами ми вже знаємо:
якщо? - Кут між векторами, то це ж і кут між площинами? 1 і? 2
В
Звідки два важливих наслідки (умови)
Умова перпендикулярності двох площин
Дві площини перпендикулярні за умови, що
A 1 ? A 2 < span align = "justify"> + B 1 ? B 2 + C 1 ? C 2 = 0.
Умова паралельності двох площин
Дві площини паралельні за умови, що
В
