опустити перпендикуляри з цієї точки на координатні осі і потім виміряти довжину цих перпендикулярів; довжина перпендикуляра до осі OX дорівнює координаті Y, довжина перпендикуляра до осі OY координаті X точки (рис.2.1).
В
Рис.2.1
Крім системи XOY можна використовувати систему X'O'Y ', яка утворюється з системи XOY шляхом перенесення початку координат в точку O' ( Xo '=? x, Yo' =? y ) і повороту осей координат за годинниковою стрілкою на кут ?.
Перехід з XOY в X'O'Y 'виконується за формулами [25]:
(2.1)
Для зворотного переходу використовуються формули [25]:
(2.2)
2-й спосіб
проводяться дві взаємно перпендикулярні системи паралельних ліній; відстані між лініями однакові,
вважається, що ці лінії паралельні осях координат, і у кожної лінії підписується значення соответствущий координати (виходить координатна сітка).
-й спосіб
вказуються чисельні значення координат двох фіксованих точок.
Перший спосіб є загальноприйнятим способом; в геодезії цим способом задається зональна система прямокутних координат Гаусса. На топографічних картах і планах система прямокутних координат Гаусса задається другим способом. На місцевості система прямокутних координат задається третім способом; завжди можна знайти кілька геодезичних пунктів з відомими координатами і визначати положення нових точок щодо цих пунктів, виконуючи будь-які вимірювання. p align="justify"> 2.1.2 Три елементарних вимірювання
На площині можна вимірювати кути і відстані.
Кут фіксується трьома крапками: одна точка - це вершина кута, а дві інші точки фіксують напрямки 1-й і 2-й сторін кута. У простому випадку хоча б одна точка з трьох не має координат, то-есть, є обумовленою; в загальному випадку обумовленими можуть бути одна точка, дві точки або всі три. p align="justify"> Відстань фіксується двома точками, і в загальному випадку обумовленими можуть бути одна точка або обидві.
У даному розділі розглядається найпростіший випадок, коли вимір кута або відстані виконують для визначення координат однієї точки. Оскільки при вимірюванні кута визначається точка може розташовуватися або у вершині кута, або на одній з його сторін, то з нашої точки зору на площині мають місце три різних виміру, які назвемо елементарними. p align="justify"> Вимірюється кут ? на пункті A з відомими координатами X4, Y4 між напрямком з відомим дирекційний кутом ? AB і напрямом на визначену точку P (рис.2.2).
В
Рис.2.2
Дирекційний кут ? напрямки AP виходить за формулою
(2.3)
Для прямої лінії AP, званою лінією положення точки P, можна написати рівняння в системі XOY [25]:
(2.4)
У цьому рівнянні X і Y - координати будь-якої точки прямої, в тому числі і точки P, але для знаходження двох координат точки P одного такого рівняння недостатньо.
Вимірюється відстань S від пункту A з відомими координатами XA, YA до обумовленої точки P. З курсу геометрії відомо, що точка P знаходиться на колі радіуса S, проведеної навколо точки A, і званої лінією положення точки P (рис.2.3). Рівняння кола має вигляд:
(2.5)
У цьому рівнянні X і Y - координати будь-якої точки окружності, в тому числі і точки P, але для знаходження двох координат точки одного такого рівняння недостатньо.
В
Рис.2.3
Вимірюється кут ? на точці, що P між напрямками на два пункти з відомими координатами; це вимірювання розглядається в розділі 2.1.8.
Координати X і Y точки P можна знайти зі спільного рішення двох рівнянь, тому, взявши будь-яку комбінацію з трьох вимірів по два, отримаємо найпростіші способи визначення координат точки, називемий геодезичними зарубками:
два рівняння типу (2.4) - пряма кутова зарубка,
два рівняння типу (2.5) - лінійна зарубка,
одне рівняння типу (2.4) і одне рівняння типу (...
