полягає в тому, що область завдання диференціальних рівнянь замінюється деякою дискретної областю, що складається з безлічі точок (вузлів), званої сіткою, замість функції неперервного аргументу розглядаються функції дискретного аргументу, визначені у вузлах сітки. Для цього диференціальні рівняння і крайові умови замінюються (апроксимуються) системою алгебраїчних рівнянь за допомогою відповідних різницевих відносин, вирішення яких зводиться до виконання простих алгебраїчних операцій [49, 51-54].
Розрахункові співвідношення приводяться до вигляду, де майбутня температура в розглянутій вузловій точці є функцією часу і постійних температур розглянутої та сусідніх точок. Такі рівняння складаються для всіх вузлових точок аналізованої області, включаючи і граничні. В результаті отримуємо замкнуту систему алгебраїчних рівнянь.
Зважаючи однотипності обчислень при вирішенні такої системи представляється широка можливість для використання сучасної обчислювальної техніки.
Найчастіше, в сучасних розрахунках, використовуються такі чисельні методи як: метод кінцевих різниць, метод кінцевих елементів, а так само метод граничних елементів. Найбільш простим з них є метод кінцевих різниць, але в той же час область його застосування обмежена формою розглянутого зразка. Достатню точність можна отримати тільки на фігурах простої форми або фігурах які можуть бути на них розкладені. Метод кінцевих елементів - це вже більш висока ступінь чисельних методів. Його застосування не обмежена ні формою ні умовами контакту або взаємодії. Єдиними його недоліками є відносна складність і трудомісткість розрахунків, але сучасні програмні засоби, такі як NASTRAN, ANSYS і CosmosWorks, зробили цей метод найбільш популярним і доступним в інженерних розрахунках. Метод граничних елементів - це продовження розвитку методу кінцевих елементів. Його сітка може мати змінний крок, що дозволяє значно підвищити швидкість машинних розрахунків. Однак великого поширення він поки не отримав. [15,16]
Враховуючи просту форму розглянутого нами об'єкта - короткою оправлення у вигляді циліндра, найбільш підходящим для чисельного рішення рівняння теплопровідності є метод кінцевих різниць.
На підставі проведеного огляду літератури можна зробити висновок про те, що при організації нового виробництва і реконструкції діючого пріоритетним видається застосування агрегатів з гуркотів станів, розкочування гільз на якому здійснюється на короткій циліндричній оправці. У зв'язку з цим, дослідження і вдосконалення режимів роботи технологічного інструменту розкатних трубних станів є актуальним завданням, рішенню якої присвячена справжня робота.
2.2 Дослідження температурного поля і термонапруженого стану оправок Тривалкові гуркотів станів при розкочування труб
У процесі роботи оправки гуркотів станів піддаються циклічному тепловому впливу за рахунок нагріву в період взаємодії з гарячим прокатує металом і охолодження після зняття з талії. При цьому величина і характер розподілу температури в оправках, що визначають механічні властивості їх матеріалу і величину термічних напружень, в значній мірі впливають на виникнення і розвиток термоусталостних дефектів і на їх стійкість.
З метою розробки методики розрахунку температурного поля оправок, визначення раціональних конструкцій і температурного режиму експлуатації, що дозволяють зменшити їх розігрів і температурні напруги, була поставлена ??задача аналізу теплового взаємодії деформованого металу та інструменту під час гарячої прокатки труб.
2.2.1 Математична постановка задачі розрахунку температурного поля оправки
При гарячої безперервної прокатки труб тепловий баланс складається з втрати тепла в простір за рахунок конвекції і випромінювання, тепловіддачі до оправці і валянням і з виділення тепла в результаті робіт пластичної деформації і контактних сил тертя. При побудові математичної моделі теплової задачі процесу гарячої безперервної прокатки враховували такі характерні його особливості:
- деформація гільзи проводиться в кліті на короткій циліндричній оправці;
оправлення переміщується вздовж осередку деформації зі швидкістю, величина якої може змінюватися протягом усього процесу; швидкість прокатки постійна;
процес прокатки закінчується після виходу заднього кінця гільзи з вогнища деформації кліті стана;
в зоні осередку деформації і за нею теплообмін між оправленням і гарячим металом відбувається через шар окалини і оливи;
контакт оправлення з гарячим металом здійснюється в осередку деформації гуркотів станів;
При вирішенні завдання прийняті наступні допущення:
