колінеарності. Щоб позбутися мультиколінеарності, в модель включимо лише один з лінійно пов'язаних між собою чинників, причому той, який більшою мірою пов'язаний з залежною переменной.- X4. Після виключення факторів Х1, X2, X3 отримаємо n=3, k=1. Далі побудуємо регресію.
Проведемо оцінку якості та адекватності побудованої моделі (табл. 3.1).
Таблиця 3.1
Оцінка якості та адекватності побудованої моделі
Висновок ітоговРегрессіонная статістікаМножественний R0,6958010R-квадрат0,6692307Нормірованний R-квадрат0,5438461Стандартная ошібка1432,145608Наблюденія4 Далі визначаємо значимість спільного вкладу групи змінних (табл. 3.2, 3.3).
Таблиця 3.2
Розрахункова таблиця
Дисперсійний аналіз dfSSMSFЗначімость FРегрессия1260,0673338220,02641104,2262040390,105787654Остаток4223,976454265,99247960 Ітого5584
Таблиця 3.3
Пояснення до розрахунків перевірки значимості моделі регресії
ПоказателіDf- число ступенів свободиSS- сума квадратовMSF- критерій ФішераРегрессіяk=1 2 лютого/kF=Остатокn-k - 1=5 Ітогоn - 1=6
Для перевірки значимості моделі регресії використовується F- критерій Фішера. Розрахункове значення F порівнюється з табличним Fтабл. Значення величини Fтабл з 1 і 3 ступенями свободи (Df), при? =0,05, одно 10,11.
F=
Так як F gt; Fтабл., То рівняння моделі визнається значущим.
Стандартні помилки коефіцієнтів рівняння регресії, а в четвертому - t-статистика, що використовується для перевірки значущості коефіцієнтів рівняння регресії і представляє собою оцінку коефіцієнта, поділену на її стандартну помилку, містяться в табл. 3.4.
Таблиця 3.4
Таблиця побудови регресії
ПараметриКоеффіціентиСтандартная ошібкаt-статістікаP-ЗначеніеНіжніе 95% Верхні 95% Нижні 95,0% Верхні 95,0% Y-пересеченіе695,8013786,802,760,10 - 3913,7220067,56-3913,7220067,56Х-стаж роботи% 6692,302979,212,480,12-5126,2620510,84-5126,2620510,87
Лінійне рівняння регресії залежності зарплати Y від коефіцієнта за стажем роботи Х, отримане за допомогою EXCEL, має вигляд:
Y=8076,92 + 6692,30 Х
Розрахункові значення Y визначаються шляхом послідовної підстановки в цю модель значень факторів X4, узятих для кожного моменту часу t. Оцінити якість моделі, простежити ступінь її точності, допоможуть обчислені відхилення і передбачені значення досліджуваної змінної Y, які представлені в табл. 3.5.
Таблиця 3.5
Обчислені за моделлю значення Y і значення залишкової компоненти
Висновок остаткаНаблюденіеПредсказанное Заробітна плата, руб.Остатки112923,0769276,92302693213769,23077-1669,230764316307,69231692,30769234180001000
Якість моделі оцінюється стандартним для математичних моделей чином, щодо адекватності на основі аналізу залишків регресії. Аналіз залишків дозволяє отримати уявлення, наскільки добре підібрана сама модель і наскільки правильно вибраний метод оцінки коефіцієнтів.
Графік залишків представлений на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Графік залишків
Незалежність залишків перевіряється за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона.
d=
Якщо d gt; 2, то виникає припущення про негативну автокореляції в залишках і тоді з критичними значеннями порівнювати ні d, а 4- d і робляться аналогічні висновки. У нашому випадку значення d=2,072, тобто можна припустити негативну автокореляцію в залишках.
Для наочного порівняння істинних і передвіщених по моделі величин необхідно побудувати графік підбору заробітної плати залежно від коефіцієнтів за стажем. Графічне зображення спостережуваного і передвіщеної заробітної плати, доводить точність отриманої моделі, що дозволить її використовувати в цілях прогнозування фонда оплати праці (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Графік залежності заробітної плати від стажу роботи
Отримано рівняння регресії залежності зарплати від кількості відпрацьованих років на підприємстві, яке зображено на рис. 3.5.
Оцінка якості моделі показала, що побудована модель значима і має високий коефіцієнт детермінації.
Велика частина працюючих в організації - 25,3% мають стаж роботи понад 11 років, до їх заробітній платі буде застосовано коефіцієнт преміювання - 1,4, в середньому збільшення заробітної плати відбудет...
