мства). По виду графіка приймається гіпотеза, що модель описується лінійною залежністю:
(t)= a + b t , (2.7)
Для розрахунку параметрів моделі ( a і b ) використовуємо метод найменших квадратів (МНК). Відповідно до цього методу вони знаходяться за наступними формулами:
, (2.8)
де - середні значення, тут
- фактичні рівні ряду;
n - число членів ряду;
t - показник часу.
Ступінь тісноти зв'язку між змінними показує коефіцієнт кореляції
(2.9)
чим ближче до одиниці, тим тісніше зв'язок і якщо то гіпотеза про лінійність моделі вірна.
Далі перевіримо адекватність побудованої моделі тобто оцінимо його практичну значимість. Для цього скористаємося F - критерієм Фішера - Стендокера. Згідно з цим критерієм рівняння регресії значимо на рівні значущості a , якщо фактично спостережуване значення статистики
, (2.10)
де - табличне значення F - критерію Фішера - Стендокера;
- сума квадратів обумовлена ??регресією;
- залишкова сума квадратів;
-виравненние (теоретичні) значення тобто значення отримані з рівняння регресії при тих же t ;
- загальна сума квадратів.
. (2.11)
Також значимість рівняння парної лінійної регресії можна показати показавши значимість коефіцієнта регресії b по t - критерієм Стьюдента:коефіцієнт b значущий на рівні значущості a, якщо фактично спостережуване значення статистики
, (2.12)
де - табличне значення t - критерію Стьюдента,;
- залишкова вибіркова дисперсія.
Прогнозне значення визначається на основі екстраполяції лінійної залежності шляхом підстановки нового показника часу в рівняння регресії.
Довірчий інтервал прогнозу знаходиться за формулою:
(2.13)
де - середня квадратична помилка прогнозу.
Обчислення проводяться за допомогою табличного редактора Excel, всі вихідні та розрахункові дані представлені в таблиці 2.18.
У нас є дані про виручку від реалізації продукції підприємства за 12 кварталів ( n =12). Користуючись даними розрахункової таблиці і вищевикладеними формулами одержуємо a=3629,6 і b=557,61. Звідси шукане рівняння тренда:
Y (t)=3629,6 + 557,61 · t,
яке зокрема показує, що з кожним кварталом виручка зростає на 557,61 тис. руб.
Таблиця 2.8 Виручка від реалізації продукції ТОВ ??laquo; Євроклімат за 2008-2009 рр.
Період t Yt ^ 2Y * tY ^ 2 (t-tср) ^ 2Yт (Yт-Y) ^ 21 кв. 200815019150192519036130,254187,25691808,062 кв. 2008246174184682131668920,254744,8616347,453 кв. 2008346859421652194922512,255302,46381262,144 кв. 2008446741674784218462766,255860,071406765,431 кв. 20095699825174950489720042,256417,68336772,962 кв. 20096744936268164554876010,256975,29224405,223 кв. 20097762149373429580796410,257532,897762,874 кв. 20098804864515072647703042,258090,501806,251 кв. 20109994181805221988234816,258648,111671571,942 кв. 20101010412100104120010840974412,259205,711455125,223 кв. 20101110813121130837311692096920,259763,321101825,104 кв. 20101211857144170740814058844930,2510320,932359515,43Сумма7892134650633425378235474414387049,079654968,09Среднее6,57677,854,2527854,4265196228,711,916677254,09804580,67
Підставляючи в це рівняння значення t : 1,2,3,4,5,6,7, знаходимо вирівняні (теоретичні) значення Y . На малюнку 2.2 зображені графіки фактичних і вирівняних значень. Розрахуємо прогноз по получанин рівнянню на 1-й квартал 2011 року за умови збереження зміни виручки від реалізації продукції лінійної закономірності.
Коефіцієнт кореляції:
r =0,9693 gt; 0,7 тобто зв'язок між змінними сильна і гіпотеза про лінійність моделі вірна.
Значимість по F - критерієм Фішера...
