о деякі приклади безінерційних НЕ і їх СХ. p> Розглянемо нелінійні елементи з кусково-постійними СХ. Найпростішим представником нелінійностей цієї групи є так зване ідеальне реле (рис.25, а ):
В
Більше тонке вивчення може показати, що релейне пристрій має гістерезис (рис.25, б ). Вираз для двозначної СХ з розривами першого роду можна записати так:
В
В
де b - половина зони неоднозначності СХ; y 0 - стан реле, рівне значенням у до входу в зону неоднозначності. Таким чином, цей безінерційний НЕ володіє пам'яттю: значення його виходу визначається не тільки значенням входу в той же момент, але також і передісторією (станом) НЕ по рівню сигналу.
Іншим типом НЕ з кусково-постійної однозначною СХ є квантування сигналів по рівню в перетворювачах аналог-код, призначених для введення інформації про стан безперервних процесів в цифрові керуючі пристрої (рис.25, в ). Мала розрядність ЕОМ може виявитися суттєвою перешкодою до досягнення високої точності і хорошої якості процесів в околиці положень рівноваги.
Тепер звернемося до нелінійним елементам з кусково-лінійними СХ. На рис.26, а показано графік СХ НЕ типу В«насиченняВ»:
В
Як правило, ця нелінійність вводиться в моделі для врахування обмежень рівнів змінних при дослідженні поведінки систем управління в режимах великих відхилень від положення рівноваги.
Нелінійний елемент типу В«Зона нечутливостіВ» (рис.26, б ) враховує реальні властивості датчиків, виконавчих механізмів та інших пристроїв при малих вхідних сигналах.
В
Нелінійність типу В«люфтВ» (рис.26, в ) є багатозначною - одному значенню входу відповідає незліченна безліч (континуум) значень виходу. Цей НЕ моделює кінематичні зчленування механічних приладів і пристроїв (Наприклад, редукторів). p> Наведені кусково-лінійні СХ неперервні, але мають розрив похідної dy/dx. Існують і кусково-лінійні СХ з розривами першого роду. p> Розглянемо нелінійні елементи з гладкими СХ. Гладкі СХ мають безперервні похідні. Такими є характеристики термопари (рис.27, а ), пристрої зведення вхідного сигналу в квадрат (рис.27, б ), в куб (рис.27, в ), індукційних електромеханічних перетворювачів кута, електромагнітних явищ з гістерезисом та ін
В
Нелінійні залежності між значеннями входу і виходу можна задавати параметрично - парою функцій x ( t ), y ( t ); виключаючи параметр t , отримаємо безпосередній зв'язок між змінними входу і виходу. У разі однозначних СХ в якості входу x ( t ) особливо зручний періодичний сигнал трикутної форми з достатньою амплітудою, вихід НЕ буде періодично повторювати форму СХ. Для складних НЕ з неоднозначними СХ вибір функції x ( t ) з умови вичерпного завдання НЕ парою вхід-вихід є нетривіальним завданням. По суті, мова йде про експериментальному дослідженні НЕ, успіх якого залежить від апріорної інформації.
3.2 Динамічні нелінійні елементи
У загальному випадку диференціальні рівняння, що описують елементи систем або самі системи, є нелінійними:
(71)
Іноді вони вирішуються відносно старшої похідної змінної виходу:
(72)
Прикладами служать диференціальні рівняння математичного маятника і рівняння Ван дер Поля:
В
Часто диференціальні рівняння представляються у формі Коші:
(73)
де n - вектор змінних стану; j - вектор-функція; y - функція виходу. У рівняннях (71) - (73) передбачається, що нелінійні функції задані аналітично.
Тимчасова характеристика динамічного лінійного елемента - функція ваги w ( t ) дозволяє пов'язувати змінні входу і виходу за допомогою інтеграла згортки. У лінійних динамічних елементах умови перетворення сигналів визначалися лише частотним спектром сигналу і не залежали від його рівня. Перетворення сигналів динамічними НЕ в значній мірі залежить як від рівнів сигналів, так і від їх частотних спектрів.
3.3 Нелінійні моделі з розкритою структурою
table cellpadding=0 cellspacing=0 align=left>В В
В
В В В
Рис.28. Нелінійний інтегратор
Рис.28. Нелінійний інтегратор
В В В
Під багатьох випадках нелінійні моделі з'являються в результаті доповнення лінійних моделей неліні...
