егуляризації некоректно поставлених завдань - перевірка обчислених коренів підстановкою/10 /. Тому при використанні програм для ПК слід віддати перевагу тим програмам, в яких при вирішенні ПОСЛУ передбачені автоматизований перебір рівнянь і підпрограму по автоматичній перевірці отриманих рішень підстановкою (перевірка на обумовленість). Чи не заперечується і інтуїтивний шлях вибору істинного рішення з кількох, запропонованих комп'ютером/10 /, отриманих в результаті різній послідовності вибору рівнянь. p align="justify"> Крім того, ПОСЛУ з неточними коефіцієнтами сама по собі є некоректно поставленим завданням, тобто невелика зміна початкових умов призводить до значної зміни рішення, отримані рішення нестійкі. Розглянемо приклад, описаний у літературі/13 /. br/>
СЛЗ (1)
х +10 у = 11,1
х +101 у = 111 рішення системи (1) - х = 11,1; у = 0.
СЛЗ (2)
х +10 у = 11
х +101 у = 111 рішення системи (2) - х = 1; у = 1.
Відмінності вільних членів на 1% в перших рівняннях систем (1) і (2) призводять до сильного (більше 100%) зміни рішень і при цьому кожне рішення для своєї системи є єдиним і істинним. Збільшення числа рівнянь і невідомих збільшує нестійкість можливих рішень. p align="justify"> Крім цього, якщо в рівнянні (2) d = 0, то вийде перевизначення СЛЗ, в якій число рівнянь більше числа невідомих.
Дамо геометричну інтерпретацію. Як відомо/9 /, система двох лінійних рівнянь з двома невідомими може мати єдине рішення, геометричний сенс якого - точка перетину двох прямих 1 і 2 (рис. 5). br/>В
Малюнок 5. Геометрична інтерпретація можливих рішень перевизначеної системи лінійних рівнянь
У перевизначеної СЛЗ третє рівняння описує третю пряму -3 (рис. 2), яка може збігатися з однією з двох правах, або проходити через точку перетину перших двох, але може проходити зовсім в стороні - пряма 4 (рис. 2).
За наявності помилки, з якої задаються керовані змінні х. і у, а також помилки вимірювання ВП, навколо кожної прямої буде якийсь коридор помилок. Враховуючи приблизний характер самої моделі, можна в якості єдиного рішення вибрати точку, рівновіддалену від усіх прямих (точка А). Але поки ця частина повністю належить людині і подібних програм для ПК ще немає. p align="justify"> Для ПФЕ 2 4 при використанні моделі типу (2) отримаємо 4 змінних для 16 рівнянь, і знаходження єдиного рішення набуває не стільки математичний, скільки філософський зміст. Прикладна математика обходить цю складність тим, що програми для вирішення СЛЗ на основі ДПФЕ вирішують розширену систему. Наприклад, для 4-х змінних і 16-ти експериментів це буде система з 15-ма невідомими, розставленими по плану табл. 6. Одну і ту ж систему комп'ютер буде вирішувати для кількості змінних від 4 до 15-ти включно, автоматично вводячи фіктивні змінні понад обраних експериментатором при роботі з програмами, в яких передбачено спеціалізоване вікно для розрахунків за планом ДПФЕ. Штучно введені стовпці описують взаємодію факторів, кожна лінійна комбінація описує свій набір взаємодіючих попередників, подібно стовпцями, починаючи від № 5 таб. 6.
Оскільки наступні стовпці є лінійною комбінацією перших, то отримані рівняння будуть описувати прямі, що проходять через загальну єдину точку, що доводиться в класичних курсах з аналітичної геометрії. При використанні програм, розрахованих на рішення СЛЗ без прив'язки до ПФЕ, слід врахувати цей момент. Рішення СЛЗ за результатами ПФЕ із застосуванням стандартних програм загального призначення необхідно проводити, самостійно розширюючи кількість змінних за рахунок введення фіктивних, що описують взаємодію факторів за правилом таб.5. Наприклад, для ПФЕ 2 4 з 16 рівнянь можна залишити 5, але це можна зробити багатьма неоднозначними способами і отримати кілька суперечать моделей, але можна розширити кількість змінних до 15 ти взявши розширений план таб.6. Це дозволить врахувати і взаємодія між факторами, що часто зустрічається в мікробіології.
Тому, на наш погляд, найбільш раціонально до побудови поліноміальної моделі провести обробку отриманих результатів вимірювань ВП найбільшою кількістю способів - побудову кореляційних таблиць і полів, використання непараметричних критеріїв і т. д./7/для отримання додаткової інформації, виділення сильно діючих факторів і обгрунтовано відкидаючи незначущі фактори та їх поєднання до розрахунку коефіцієнтів полінома. Після цього з узагальненої поліноміальної моделі можна обгрунтовано побудувати модель із значно меншою кількістю змінних. Так в роботі/12; 14/після відповідної обробки було залишено 5 змінних з спочатку підозрюваних 15. Наступ...
