2003
12,81
11,43
11,79
7
2004
10,57
10,09
10,76
8
2005
9,00
9,06
9,58
9
2006
7,99
8,28
8,67
10
2007
8,68
7,92
8,10
11
2008
7,45
-
-
12
2009
7,55
-
-
Побудуємо графік центрованих середніх з емпіричними даними
В
Рисунок 2 - Згладжування методом ковзають середніх
У загальному випадку крива центрованих середніх виглядає більш гладкою порівняно з кривою вихідних даних. Недоліком вирівнювання рядів динаміки на основі зосереджених середніх є те, що на кінцях динамічного ряду відсутні дані і в результаті не ясна закономірність спочатку ряду і в кінці. p> Більш досконалим прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. Воно засноване на допущенні, що зміни в рядах динаміки виражені певним математичним законом. На основі теоретичного аналізу виявляється характер явища в часі і на цій основі вибирається те або інше математичне вираз типу закономірності зміни явища: лінійної, степеневої, показовою функції та ін
Розглядаючи згладжену лінію, прлученную методом ковзних середніх, ми бачимо, що графіік спочатку йде вгору, а потім вниз, тому аналічіческое вирвніваніе будемо здійснювати на основі параболи. Регресійні функції інших видів (лінійна, гіпербола, логарифмічна) будуть свідомо мати високу помилку, так як ці функції не можуть мати одночасно і підвищувальних і понижувальних ділянки. p> Рівняння параболи має вигляд
В
де - аналітично отриманий рівень ряду, t - рік.
Для полегшення розрахунків, кожному року присвоїмо номери, такі щоб сума всіх років була рівною нулю: t = -11, -9, ..., 7, 9, 11.
Для знаходження аппроксимирующего рівняння вирішуємо систему рівнянь для параболи
В
Вирішимо систему рівнянь, підставивши розрахункові дані з програми А
В
Вирішуючи систему отримуємо
а = 11,11; b = -0,136; з = -0,0276.
= 11,11 - 0,136 t - 0,0276 t 2
На підставі отриманого параметризрвані рівняння знаходимо помилку апроксимації за формулою
В
де ОЈ (у - y)/у = 1,16 (див. додаток А).
Помилка апроксимації хоч і перевищує помилку апроксимації, однак рівняння регресії є єдино можливим, отже ми будемо вик...