align="justify"> Метод змінних стану грунтується на двох рівняннях, записуваних в матричної формі.
Структура першого рівняння визначається тим, що воно пов'язує матрицю перших похідних за часом змінних стану x Вў (t) з матрицями самих змінних станів x і зовнішніх впливів u, у якості яких розглядаються ЕРС і струми джерел.
Друге рівняння за своєю структурою є алгебраїчним і пов'язує матрицю вихідних величин y з матрицями змінних стану x і зовнішніх впливів u.
Визначаючи змінні стану, відзначимо наступні їх характеристики:
В якості змінних стану в електричних ланцюгах слід вибрати струми в індуктивностях і напруги на ємностях, причому не у всіх індуктивностях і не на всіх ємностях, а тільки для незалежних, тобто таких, які визначають загальний порядок системи диференціальних рівнянь ланцюга.
Диференціальні рівняння ланцюга щодо змінних стану записуються в канонічній формі, тобто представляються вирішеними щодо перших похідних змінних стану за часом.
Зазначимо, що тільки при виборі в якості змінних стану струмів в незалежних індуктивностях і напруг на незалежних ємностях перше рівняння методу змінних стану матиме зазначену вище структуру.
Якщо в якості змінних стану вибрати струми в гілках з ємностями або струми в гілках з опорами, а також напруги на індуктивностях або напруги на опорах, то перше рівняння методу змінних стану також можна представити у канонічній формі, тобто вирішеним щодо перших похідних за часом цих величин. Однак, структура їх правих частин не буде відповідати даному вище визначенню, тому що в них буде ще входити матриця перших похідних від зовнішніх впливів u Вў. Число змінних стану одно порядку системи диференціальних рівнянь досліджуваної електричного кола. Вибір в якості змінних стану струмів і напруг зручний ще й тому, що саме ці величини відповідно до законів комутації в момент комутації не змінюються стрибком, тобто однакові для моментів часу t = 0 + і t = 0 -. Змінні стану і тому так і називаються, що в кожен момент часу задають енергетичний стан електричного кола, оскільки останнє визначається сумою виразів і. Представлення рівнянь у канонічній формі дуже зручно при їх вирішенні на аналогових обчислювальних машинах і для програмування при їх вирішенні на цифрових обчислювальних машинах. Тому таке подання має дуже важливе значення при вирішенні цих рівнянь за допомогою засобів сучасної обчислювальної техніки. Нехай в системі n змінних стану, m вихідних величин та р джерел впливу. Тоді матрицю-стовпець змінних стану в n-вимірному просторі станів, матрицю-стовпець вихідних величин, матрицю-стовпець джерел впливів позначимо відповідно
(14)
Для електричних ланцюгів можна скласти матричні рівняння виду:
(15)
(16)
де [A], [B], [C], [D] - деякі матр...
