y"> (12)
З іншого боку, струми в ребрах однозначно визначають розподіл потенціалу у вузлах відносно базового вузла:
(13)
Таким чином, мінімальне число незалежних змінних в рівняннях ланцюга одно або числу ланок, або числу вузлів мінус 1, залежно від того, яке з цих чисел менше.
При розрахунку ланцюгів найчастіше використовуються рівняння, що записуються виходячи із законів Кірхгофа. Система складається з У-1 рівнянь по 1-му закону Кірхгофа (для всіх вузлів, крім базового) і К рівнянь по 2-му закону Кірхгофа для кожного незалежного контуру. Незалежними змінними в рівняннях Кірхгофа є струми ланок. Оскільки згідно з формулою Ейлера для плоского графа число вузлів, ребер і незалежних контурів пов'язані співвідношенням або то число рівнянь Кірхгофа дорівнює числу змінних, і система розв'язана. Однак число рівнянь в системі Кірхгофа надлишково. Одним з методів скорочення числа рівнянь є метод вузлових потенціалів. Змінними в системі рівнянь є У-1 вузлових потенціалів. Рівняння записуються для всіх вузлів, крім базового. Рівняння для контурів у системі відсутні.
Перед початком розрахунку вибирається один з вузлів (базовий вузол), потенціал якого вважається рівним нулю. Потім вузли нумеруються, після чого складається система рівнянь. p align="justify"> Рівняння складаються для кожного вузла, крім базового. Зліва від знаку рівності записується:
потенціал розглянутого вузла, помножений на суму провідностей гілок, що примикають до нього;
мінус потенціали вузлів, що примикають до даного, помножені на провідності гілок, що з'єднують їх з даним вузлом.
Праворуч від знаку рівності записується:
сума всіх джерел струмів, що примикають до даного вузла;
сума добутків всіх ЕРС, що примикають до даного вузла, на провідність відповідної ланки.
Якщо джерело спрямований у бік розглянутого вузла, то він записується зі знаком В«+В», в іншому випадку - зі знаком В«?В».
. Метод змінних стану
Метод змінних стану (званий інакше методом просторових стану) являє собою упорядкований спосіб знаходження стану системи у функції часу, що використовує матричний метод рішення системи диференціальних рівнянь першого порядку, записаних у формі Коші (в нормальній формі). Стосовно до електричних ланцюгів під змінними станами розуміють величини, що визначають енергетичний стан ланцюга, тобто струми через індуктивні елементи і напруги на конденсаторах. Значення цих величин вважаємо відомими до початку процесу. Змінні стану в узагальненому сенсі назвемо х. Так як це деякі функції часу, то їх можна позначити x (t). p ...
