(li) = ni/(N *? l)
е (l1) = n1/(7 * 6) = 0 fе (l2) = 0,024 fе (l3) = 0,024 fе (l4) = 0,048 fе (l5) = 0,048 fе (l6) = 0,024 fе (l7 ) = 0
г) розрахуємо нормовані і центровані відхилення середини інтервалів:
= (li - a) /? = (l1 - 26) /? = 13-26/14.3 = -0.9 = (l2 - 26) /? = 19-26/14.3 = -0.42 = (l3 - 26) /? = 25-26/14.3 = -0,14 = (l4 - 26) /? = 31-26/14.3 = +0,35 = (l5 - 26) /? = 37-26/14.3 = +0,77 = (l6 - 26) /? = 43-26/14.3 = +1,197 = (l7 - 26) /? = 49-26/14.3 = +1,61
д) Визначимо значення теоретичної щільності розподілу ймовірностей Fт (li) за формулою:
т (li) = (1 /?) * f0 (yi), де (yi) = (1/* exp (-y/2)
(y1) = 0.44 (y2) = 0.096 (y3) = 0,011 (y4) = 0,067 (y5) = 0,322 (y6) = 0,77 (y7) = 1,41 т (l1) = 1/14.3 * 0.44 = 0.031т (l2) = 1/14.3 * 0.096 = 0.007т (l3) = 1/14.3 * 0,011 = 0,0008 т (l4) = 1/14.3 * 0,067 = 0,005 т (l5) = 1/14.3 * 0,322 = 0,023
Fт (l6) = 1/14.3 * 0,77 = 0,053
Fт (l7) = 1/14.3 * 1,41 = 0,098
Таблиця обчислень емпіричної та теоретичної щільності розподілу ймовірностей і нормованих і центрованих відхилень середини інтервалів
За результатами розрахунків будуємо гістограму: емпіричну криву, розподіл щільності ймовірностей fе (li), теоретичну криву розподілу Fт (li) і вирівнює криву.
F (i) F (i)
Перевірка згоди між емпіричним і теоретичним (нормальним) законом розподілу за критерієм х2 Пірсона:
а.) Визначимо міру розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілами:
1 = 7 * 6 * (0,168 - 0,218) ВІ/0.031 = 3.39; 2 = 0.105/0.007 = 15; 3 = 131,25;
4 = 21; 5 = 4.57; 6 = 1.98; 7 = 1.07
б.) Обчислимо число ступенів свободи m (при цьому інтервали, в яких частоти n1 менше 5-ти об'єднаємо з сусідніми інтервалами):
= r1-k-1 де
1 - число інтервалів отримане при об'єднанні;
к - кількість параметрів закону розподілу.
Нормальний закон є двопараметричного і визначається математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням, тобто к = 2.
m = 4-2-1 = 1
в.) За значеннями х2 і m визначимо ймовірність згоди Р (х2) теоретичного та емпіричного вимірювання Р (х2) = Р (3,39) = 0.0634; Р (х2)> 0,05 , значить емпіричне розподіл узгоджується з нормальним законом розподілу.
Визначення оцінок показників надійності деталі:
а) розрахуємо значення середнього ресурсу R при нормальному законі розподілу, який чисельно дорівнює математичному очікуванню а, тому R = а = 43 (тис. км)
б) розрахуємо ймовірність безвідмовної роботи деталі по інтервалах напрацювання за формулою:
Р (li) = (N - ni/N),
Р (l1) = 7-0/7 = 1 Р (l2) = 0,86 Р (l3) = 7-2/7 = 0,714 Р (l4) = 7-4/7 = 0,428
Р (l5) = 7-...
