(44)
Це рівність справедливо для х> 0, але залежить від двох параметрів і . При розподіл Вейбулла переходить в показове.
В
Рис. 2.2.1. Закони розподілу ймовірностей Вейбулла (а), Гауса (б)
Нормальний розподіл широко застосовують у теорії надійності для опису подій, що залежать від багатьох факторів, кожен з яких слабо впливає на розподіл випадкової події. За нормальним законом розподіляються параметри вироблення виконавців і бригад на будівельних процесах, тривалості технологічних стадій та будівництва типових об'єктів і ін
Щільність розподілу нормального закону записується в наступному вигляді:
, (45)
де - математичне сподівання;
- дисперсія розподілу.
Чим більше дисперсія, тим більш плоскою виходить крива розподілу.
Ймовірність попадання випадкової величини, розподіленої за нормальним законом, на заданий інтервал вимірювання параметра х від до зазвичай визначається інтегруванням щільності розподілу.
Розподіл Пуассона найбільш успішно використовується для визначення ймовірності дискретних подій або появи потоку подій. Якщо незалежні події слідують з конкретною середньою частотою, то розрахунок ймовірності Р т , тобто ймовірності того, що за якийсь відрізок часу t відбудеться рівно т подій, проводиться за законом Пуассона.
Закон Пуассона записується в наступному вигляді:
(46)
Розподіл Пуассона має наступну властивість: математичне сподівання і його дисперсія рівні одній і тій же величині .
В
Рис. 2.2.2. Закон розподілу ймовірностей Пуассона
біномінальної називається такий розподіл, при якому його члени виходять в результаті розкладання бінома (р + q) n , де р і q - ймовірності появи і непоявленія події в кожному з п дослідів. Очевидно, що сума всіх членів зазначеного розкладання тотожно дорівнює 1, оскільки (р + q) n = 1 < span align = "justify"> n , а кожен член розкладання являє собою певну ймовірність, розраховану за формулою:
