системах властивості об'єктів, що існують тільки в розумі дослідника, являють символи. Ідеї, плани, гіпотези і поняття, що знаходяться в процесі дослідження, можуть бути описані як абстрактні системи.
Приклад 1 . Розглянемо систему, частини якої - пружина, вантаж з деякою масою і тверда поверхню, припустимо, стелю. Взагалі кажучи, ці компоненти не пов'язані один з одним (за винятком штучних логічних відносин, як, наприклад, те, що вони знаходяться в одній кімнаті). Однак, варто прикріпити пружину до стелі і повісити на неї вантаж, як між ними з'являться особливі відносини (у сенсі фізичної пов'язаності), які дадуть початок досить цікаву систему. Зокрема, виникають нові зв'язки між властивостями даних частин. Довжина пружини, відстань вантажу від стелі, пружні властивості пружини і розмір вантажу - все це знаходиться в деяких зв'язках один з одним. Така система статична , її властивості не змінюються з часом. Якщо задати початкове відхилення від положення рівноваги, отримаємо певне значення швидкості руху вантажу, залежне від розмірів маси і пружних властивостей пружини. Положення маси буде змінюватися в часі. У цьому випадку маємо справу з динамічної системою.
Приклад 2. Більш складний приклад - радіосистема з високою точністю відтворення. У ній набагато більше частин, але для простоти виділимо наступні: диск і звукознімач програвача, підсилювач, гучномовець і ящик. Як і в першому випадку, не пов'язані один з одним частини не утворюють системи. Але якщо зв'язки встановлені, тобто електричний зв'язок йде від входу до виходу, то частини системи та їх властивості знаходяться в таких відносинах один до одному, що зміна системи на якійсь ділянці залежить від змін на інших ділянках, наприклад, механічні вібрації в гучномовці пов'язані з силою струму і напругою в підсилювачі.
Тепер розглянемо системи, що не мають фізичної природи. Як правило, це абстрактні системи, записані на мові математики. Найпростіший випадок - це система рівнянь дійсних змінних. Найбільш очевидне властивість дійсної змінної - її числове значення; іншими словами, в цьому випадку об'єкт і його властивість тісно пов'язані між собою (в будь-якому випадку об'єкт, в кінцевому рахунку, визначається його властивостями). Зв'язки між змінними зазвичай формулюються у вигляді рівнянь. Для більшої конкретності розглянемо наступний приклад.
Приклад 3. Є змінні x1 і x2 , задовольняють дві лінійним рівнянням:
В
a1x1 + a2x2 = c1
b1x1 + b2x2 = c2.
В
Ці рівняння пов'язують змінні: разом вони утворюють систему лінійних рівнянь, частинами якої є змінні x1 і x 2. Відносини між ними визначаються константами та обмеженнями, накладеними одночасно на всі дані величини. Дана система рівнянь може розглядатися як статична за аналогією із системою "пружина - вантаж". Ця аналогія пояснюється тим, що ч исла, які задовольняють рівнянням, фіксовані точно так само, як задана довжина пружини в механічному прикладі.
З іншого боку, введення часу t дає, наприклад, рівняння такого вигляду:
В
dx1/dt = a1x1 + a2x2
dx2/dt = b1x1 + b2x2.
В
Таку систему рівнянь можна назвати динамічної (продовжуючи аналогію з системою "пружина - вантаж"). У цьому випадку рішення рівнянь - функція часу (довжина пружини в динамічній системі).
Терміни статичний і динамічний завжди відносяться до систем, рівняння яких представляють абстрактні моделі реальних ситуацій. Абстрактні математичні і (або) логічні відносини самі по собі ніколи не залежать від часу.
Вище розглянуті приклади дають щось більше, ніж просто випадкову ілюстрацію поняття системи. Вони говорять про одне з найбільш плідних шляхів аналізу фізичних систем - шляху, який повинен бути визнаний основним методом науки, а саме про метод абстракції і моделювання.
Повертаючись до найпростішого прикладу з'єднання вантажу і пружини, отримаємо ясну ілюстрацію цього методу. У статичному випадку нас цікавлять властивості: постійна k , що позначає пружину, переміщення x і вага G . Вони пов'язані (в межах закону пружності Гука) лінійним рівнянням
kx = G .
Вже тут проявляється тісний внутрішній зв'язок між абстрактної системою (аналогічної системі рівнянь) і її фізичної реалізацією. Для вивчення фізичної системи її замінюють абстрактної системою з тими ж відносинами, і завдання стає чисто математичної. Неважко показати, що такого роду аналогія має місце і в динамічному випадку, але тоді фізична система представляється системою диференціальних, а не лінійних алгебраїчних рівнянь.
Подібна практика, безсумнівно, добре знайома фізикам, хімікам і інженерам; в цьому ви...
