ю ознаки можуть повторюватися, зустрічатися по кілька разів. У подібних випадках розрахунок середньої проводиться за згрупованим даними або варіаційним рядах, які можуть бути дискретними або інтервальними.
Середня арифметична зважена обчислюється за формулою:
, (5.1)
де - середнє значення;
- i-ий член сукупності;
- частота.
При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду для виконання необхідних обчислень від інтервалів переходять до їх серединам.
Розглянемо таблицю 3.2. Для визначення середнього товарообігу знайдемо середини інтервалів. Вони будуть наступними:
957 2671 4385 6099 7813 10381
Використовуючи середню арифметичну зважену, визначимо середній роздрібний товарообіг для магазинів республіки Калмикія:
В В
Розглянемо таблицю 3.4. Для визначення середнього вантажообігу транспорту загального користування знайдемо середини інтервалів. Вони будуть наступними:
11,45 27,145 38,325 64,79 82,23 89,56 123,71
Використовуючи середню арифметичну зважену, визначимо середній вантажообіг транспорту загального користування в республіці Калмикія:
В
Для таблиці 3.6 середини інтервалів будуть наступними:
2945 9945 18530
За середньої арифметичної визначимо середню місячну заробітну плату населення республіки Калмикія:
руб.
Середня гармонійна (Проста і зважена) застосовується, коли розрахунок середньої арифметичної втрачає сенс. Якщо відомі чисельні значення чисельника логічної формули, а значення знаменника невідомі, але можуть бути знайдені як частка від ділення одного показника на інший, то середня величина обчислюється за формулою середньої гармонійної зваженої:
(5.2)
Середня гармонійна проста застосовується, коли ваги всіх варіантів рівні:
, (5.3)
де - окремі варіанти;
- число варіантів усредняемого ознаки.
Середня хронологічна застосовується для моментного ряду з рівними інтервалами між датами (наприклад, коли відомі рівні на початок кожного місяця або кварталу, року):
(5.4)
4.2 ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ВАРІАЦІЇ
Показники варіації діляться на дві групи: абсолютні та відносні. До абсолютних відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення. Друга група показників обчислюється як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної. Відносними показниками варіації є коефіцієнти осциляції, варіації, відносне лінійне відхилення та ін
Найпростішим абсолютним показником є ​​розмах варіації.
Розмах показує, наскільки велике розходження між одиницями сукупності, мають саме маленьке і найбільше значення ознаками.
Його розраховують як різниця між найбільшим і найменшим значеннями варьирующего ознаки (...
