"justify"> На підставі отриманих даних побудуємо графік щільності нормального розподілу f (x). (Рис.1)
Малюнок 1. Графік нормального розподілу f (x)
Як видно з малюнка, нормальна крива має колоколообразную форму. Ця форма є відмінною рисою нормального розподілу. Обчислимо значення ймовірності нормальної функції розподілу для середнього значення і стандартного відхилення, отримані з Таблиці №4.
Таблиця 4.
Частоти появи значень випадкової величини yi (рівень ЗСЖ)
yf(X)yf(X)yf(X)yf(X)0,07930,05160,076-30,0070,0790,02730,051150,027120,0560,0270,07930,05190,079120,0560,0790,023-30,007120,056120,0560,0230,07990,07960,07660,0760,0790,05160,07630,051120,0560,0510,05130,051120,05600,0230,0510,07630,05100,023150,0270,0760,056120,056180,00960,0760,0560,05630,05160,07690,0790,0560,05600,02390,079120,0560,0560,07990,079150,02790,0790,0790,07990,079150,02730,0510,0790,07960,076120,05690,0790,079Ср.знач. (y) 7,767СКО4,913Дісперсія24,145
На підставі отриманих даних побудуємо графік щільності нормального розподілу f (y). (Рис.2)
Малюнок 2. Графік нормального розподілу f (y)
Як видно з малюнка, нормальна крива має колоколообразную форму. Ця форма є відмінною рисою нормального розподілу.
Так як графіки нормального розподілу F (X) і F (Y) мають колоколообразную форму, отже, ми маємо право розглядати отриманий коефіцієнт кореляції як суворий запобіжний взаємозв'язків змінних, і застосовувати до нього методи статистичної перевірки гіпотез.
. Побудова кореляційного поля і складання кореляційної таблиці
Для попереднього аналізу будується поле кореляції. Для цього виміряні значення змінних X (репрезентація Олімпіади), Y (рівень ЗСЖ) зображуються точками на площині. Побудуємо поле кореляції за вихідними даними. (Мал. 3)
Малюнок 3. Корреляционное поле
По виду отриманого «хмари» можна зробити припущення про наявність лінійного зв'язку між змінними. Для всіх розрахунків складемо допоміжну таблицю. Вихідні дані для розрахунків бралися з Додатка №5. На їх основі була побудована підсумкова кореляційна таблиця. У таблиці дані індивідуальні значення змінних X (репрезентація Олімпіади), Y (рівень ЗСЖ), Z (вік випробовуваних), твори змінних X і Y, квадрати змінних всіх індивідуальних значень змінних X і Y, а також суми всіх вищеперелічених величин. (Таблиця 5)
Таблиця №5.
Підсумкова кореляційна таблиця
ПолZXYX2Y2XYПолZXYX2Y2XY1441229148848110982461189139248110621441281516384225192025010712114491441284169209400811802608567225365101421301516900225195024612112146411441452142129121664114415482481141212996144136815093986498183724910791144981963142132121742414415842608637396925814510191020181909249110912100819901431311217161144157224511615134562251740152646409636384241135151822522520251461069112368195424212991664181116117079362419237256981596042251470145123915129811107242130151690022519501451299166418111612431259156258111251441311517161225196526846-321169-138164773592992312491101212100144132014810091000081900245119914161811071146126915876811134250106121123614412721687034900921025596692163657617046321169138252103121060914412361471109121008199026579062410014512391512981110724811412129961441368147110912100819902621321817424324237614810761144936642247116913456811044149116913456811044244128121638414415361617535625922525210091000081900250100910000819002608737569926124712691587681113425010991188181981?X?Y?X2?Y2?XYИтого:5930513660724564358212 3. Кореляційний аналіз
Коефіцієнт кореляції Пірсона розраховується за формулою:
де
- середні значення вибірок x і y;
, - середньоквадратичні відхилення;
Даная формула припускає, що з кожного значення xi змінної X, повинний відніматися її середнє значення x. Це не зручно, тому для розрахунку коефіцієнта кореляції використовують не дану формулу, а її аналог, одержаний за допомогою перетворень.
Дані для розрахунків візьмемо з Таблиці №5
. Перевірка статистичної гіпотези значущості зв'язку
Отримане нами значення коефіцієнта кореляції: rxy=0,699 перевіряється на значущість за допомогою значення t-критерію Стьюдента:
T- значення t-критерію ;? тіснота лінійного зв'язку (кореляція);
(n - 2) - число ступенів свободи; - число піддослідних.
==
За статистичною таблицею Стьюдента критичні значення t-статистики для ступенів свободи n - 2=54, (т.к в таблиці критичних значень немає df=54, то вибираємо найбільш близьке df=50) при p= 0,05 (5% р...
