"> з таблиці зображень
(3.8)
Бажаєма перехідна характеристика:
Будуємо її графік в Mathcad:
Рис. 2 Перехідна характеристика
У відповідності з графіком укладаємо, що необхідний період дискретизації з перехідної характеристики можна визначити, система нестійка. Візьмемо період дискретизації.
3. Отримання дискретного опису безперервного об'єкта
Описати дискретний неперервний об'єкт можна кількома способами:
1. Опис за допомогою дискретних функцій
(3.1)
Причому (умова стабільної системи)
2. Опис за допомогою різницевих рівнянь
Знаючи, легко записати різницеве ??рівняння.
Наприклад, об'єкт описується передатною функцією
(3.2)
(3.3)
Замінюючи
,,
,,
отримуємо різницеве ??рівняння
Різницеве ??рівняння (3.2) скрутно використовувати для розрахунку перехідного процесу на ЕОМ в комірках пам'яті, якою зручно зберігати значення
Помножимо чисельник і знаменник виразу (3.2) на і отримуємо передавальну функцію
(3.5)
(3.6)
Замінюючи
,,
,,
отримуємо різницеве ??рівняння
Для побудови перехідного процесу функцію (3.4) переписуємо в більш зручну форму
Далі описуємо наш об'єкт.
Припускаємо наявність екстраполятор нульового порядку.
Тоді згідно з формулою
маємо:
(3.9)
У цьому випадку:
У відповідності з таблицею Z - перетворень маємо:
(3.10)
Підставляємо в (3.8):
(3.11)
Отже отримуємо:
(3.12)
Побудуємо перехідний процес для замкнутої системи з модулятором першого порядку.
(3.13)
Множачи чисельник і знаменник на, отримуємо:
(3.14)
Замінюючи
,,
,
отримуємо різницеве ??рівняння:
Для розрахунку перепишемо його в більш зручну форму:
Початкові умови, а при і при. Графік перехідного процесу різницевого рівняння зображений на Рис. 3.
Рис. 3 Перехідний процес різницевого рівняння
З графіка видно, що процес розходиться.
4. Розрахунок перехідних процесів замкнутої ЦСУ методом кореневого годографа
Щоб система була стійка використовуємо метод кореневого годографа.
У нашому випадку логічніше буде спробувати використати регулятор з випередженням по фазі. Нехай передавальна функція регулятора має вигляд
(4.1)
де і. При виборі значень і врахуємо, що було б бажано помістити нуль поблизу двох полюсів функції (3.13).
Замкнута система тепер є стійкою при. У нас ця умова виконується. Вибираємо,.
Тоді
(4.2)
Вважаємо передавальну функцію замкненої системи
(4.3)
Множачи чисельник і знаменник на, отримуємо:
Замінюючи
,,,
,
,
отримуємо різницеве ??рівняння:
Для розрахунку перепишемо рівняння (6.4) в більш зручну форму:
Початкові умови, а при і при. Графік перехідного процесу різницевого рівняння (4.5) зображений на Рис. 4.
Рис. 4 Перехідний процес різницевого рівняння
Отже, що встановилася помилка системи дор...
