ної кореляції. Проаналізувати їх.
3.С допомогою критерію Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії і коефіцієнта детермінації.
.За допомогою коефіцієнтів еластичності оцінити доцільність включення в рівняння множинної регресії фактора,
.Составіть рівняння лінійної парної регресії, залишивши лише один значущий фактор.
Рішення
Вихідні дані:
За 20 підприємствам регіону вивчається залежність виробітку продукції на одного працівника (тис. руб.) від введення в дію нових основних фондів (% від вартості фондів на кінець року) і від питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників (%)
Номер регіонаСреднедушевой прожитковий мінімум в день одного працездатного, руб., Середньоденна заробітна плата, руб., 1771232851523791404931425891576811817791338971639731341095155118413212108165
. Лінійна модель множинної регресії:
y ^=2,1460 + 1,1929 * x1 + 0,0287 * x2
Рівняння регресії показує, що при збільшенні введення в дію основних фондів на 1% (при незмінному рівні питомої ваги робітників високої кваліфікації) вироблення продукції на одного робітника збільшується в середньому на 1,193 тис. руб., а при збільшенні питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників на 1% (при незмінному рівні введення в дію нових основних фондів) вироблення продукції на одного робітника збільшується в середньому на 0,029 тис. руб.
Середні коефіцієнти еластичності обчислюються за такою формулою:
Е1=1,1929 * (6,3/10,3)=0,7297
Е2=0,0287 * (22,25/10,3)=0,0620
Т.е. збільшення тільки основних фондів (від свого середнього значення) або тільки питомої ваги робітників високої кваліфікації на 1% збільшує в середньому вироблення продукції на 0,73% або 0,06% відповідно. Таким чином, підтверджується більший вплив на результат y фактора x1, ніж фактора x2.
Крім того, потрібно зауважити, коефіцієнт при змінній х2 взагалі незначну (р-значення для t-статистики=0,6688 gt; 0,05).
. Коефіцієнти парної регресії знайдені за допомогою пакету аналізу (Кореляція):
rx1y=0,9840; rx2y=0,9649; rx1x2=0,9765.
Вони вказують на досить сильну зв'язок кожного фактора з результатом, а також високу межфакторную залежність (фактори x1 і x2 явно колінеарні, тому rx1x2=0,9765 gt; 0,7). При такій сильній межфакторной залежності рекомендується один з факторів виключити з розгляду. Приватні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між результатом і відповідним фактором при елімінування (усуненні впливу) інших факторів, включених в рівняння регресії.
При двох чинниках приватні коефіцієнти кореляції розраховуються наступним чином:
Якщо порівняти коефіцієнти парній і приватної кореляції, то можна побачити, що через високу межфакторной залежності коефіцієнти парної кореляції дають завищені оцінки тісноти
зв'язку. Саме з цієї причини рекомендується при наявності сильної коллінеарності (взаємозв'язку) чинників виключати з дослідження той фактор, у якого тіснота парної залежності менше, ніж тіснота межфакторной зв'язку.
Множинний коефіцієнт кореляції знаходиться за допомогою пакету аналізу (Регресія):
Коефіцієнт множинної кореляції вказує на досить сильну зв'язок всього набору факторів з результатом.
. Оцінку надійності рівняння регресії в цілому і показника тісноти зв'язку R ^ 2 дає F -критерій Фішера, знайдений за допомогою пакету аналізу (Регресія).
lt; 0,05
Тобто ймовірність випадково отримати таке значення F-критерію не перевищує допустимий рівень значимості 5%. Отже, отримане значення не випадково, воно сформувалося під впливом істотних факторів, тобто підтверджується статистична значимість всього рівняння і показника тісноти зв'язку R ^ 2.
4. Коефіцієнти еластичності:
Е1=1,1929 * (6,3/10,3)=0,7297
Е2=0,0287 * (22,25/10,3)=0,0620
Видно, що ступінь впливу фактора х2 не значна, тоді як фактор х1 робить істотний вплив на у. Звідси можна зробити висновок про те, що фактор х2 можна виключити з моделі.
5. Скористаємося пакетом аналізу (Регресія). Отримуємо рівняння:
y ^=2,0757 + 1,3054 * x1
Коефіцієнт детермінації=0,9682
За F-критерієм модель значима (Р=6,2259E - 15 lt; 0,05)
За критерієм Стьюдента обидва коефіцієнта значимі (Р=2,28Е ...
