вництво проектом, розподіл інвестицій і т.п.
До основних понять математичного моделювання відносяться:
? Математична модель;
? Математичне моделювання;
Існує безліч визначень математичної моделі. Наприклад:
Математична модель - це математичне представлення реальності.
Математичне моделювання - процес побудови і вивчення математичних моделей.
Або, наприклад, визначення моделі по А.А. Ляпунову:
Моделювання - це опосередковане практичне або теоретичне дослідження об'єкта, при якому безпосередньо вивчається не сам цікавий для нас об'єкт, а деяка допоміжна штучна або природна система (модель):
? що знаходиться в деякому об'єктивному відповідно до пізнаваним об'єктом;
? здатна заміщати його в певних відносинах;
? дає при її дослідженні, в кінцевому рахунку, інформацію про сам моделюється об'єкті [5].
За СЕВОСТЬЯНОВА А.Г. Математичною моделлю називається сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей тощо, описують основні закономірності, притаманні досліджуваному процесу, об'єкту або систем [7]. Економіко-математична модель - це математична модель, призначена для дослідження економічної проблеми. Добре побудована модель доступніше для дослідження - ніж реальний об'єкт. Наприклад, неприпустимі експерименти з економікою країни в пізнавальних цілях, тут без моделі не обійтися.
1.2 Різні класифікації математичних моделей
Можна виділити наступні основні етапи побудови математичної моделі.
. Визначення мети, тобто чого хочуть домогтися, вирішуючи поставлене завдання.
. Визначення параметрів моделі, тобто заздалегідь відомих фіксованих факторів, на значення яких дослідник не впливає.
. Формування керуючих змінних, змінюючи значення яких можна наближатися до поставленої мети. Значення керуючих змінних є рішеннями завдання.
. Визначення області допустимих рішень, тобто тих обмежень, яким повинні задовольняти керуючі змінні.
. Виявлення невідомих факторів, тобто величин, які можуть змінюватися випадковим або невизначеним чином.
. Вираз мети через управляючі змінні, параметри і невідомі чинники, тобто формування цільової функції, званої також критерієм ефективності чи критерієм оптимальності задачі.
Основними етапами математичного моделювання є:
) Побудова моделі (докладніше див. попередній абзац). На цьому етапі задається деякий «нематематичні» об'єкт - явище природи, конструкція, економічний план, виробничий процес і т.д. При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено. Спочатку виявляються основні особливості явища і зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються мовою математики, тобто будується математична модель. Це найважча стадія моделювання.
) Рішення математичної задачі, до якої призводить модель. На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів рішення задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю і за допустимий час.
) Інтерпретація отриманих наслідків з математичної моделі. Слідства, виведені з моделі мовою математики, інтерпретуються мовою, прийнятою в даній області.
) Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності.
) Модифікація моделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення.
Класифікувати математичні моделі можна за різними критеріями. Наприклад, за характером розв'язуваних проблем моделі можуть бути розділені на:
? функціональні;
? структурні.
У першому випадку всі величини, що характеризують явище або об'єкт, виражаються кількісно. При цьому одні з них розглядаються як незалежні змінні, а інші - як функції від цих величин. Математична модель звичайно являє собою систему рівнянь різного типу (диференціальних, алгебраїчних і т.д.), що встановлюють кількісні залежності між розглянутими величинами.
У другому випадку модель характеризує структуру складного об'єкта, що складається з окремих частин, між якими існують певні зв'язки. Як правило, ці зв'язки не піддаються кількісному вимірюванню. Для побудови таких моделей з...
