ручно використовувати теорію графів. Граф - це математичний об'єкт, що представляє собою деяке безліч точок (вершин) на площині або в просторі, деякі з яких з'єднані лініями (ребрами).
За характером вихідних даних і результатів передбачення моделі можуть бути розділені на детерминистические і ймовірносно-статистичні. Моделі першого типу дають певні, однозначні передбачення. Моделі другого типу засновані на статистичної інформації, а передбачення, отримані з їх допомогою, мають імовірнісний характер.
Формальна класифікація моделей грунтується на класифікації використовуваних математичних засобів. Часто будується у формі дихотомій. Наприклад, один з популярних наборів дихотомій:
? Лінійні або нелінійні моделі [4];
? Зосереджені або розподілені системи [1];
? Детерміновані або стохастичні;
? Статичні або динамічні;
? Дискретні або безперервні [8];
? і так далі.
Статистична модель включає опис зв'язків між основними змінними модельованого об'єкта в сталому режимі без урахування зміни параметрів у часі.
Лінійні моделі - всі функції і відносини, що описують модель лінійно залежать від змінних і не лінійні в іншому випадку
У динамічної моделі описуються зв'язки між основними змінними модельованого об'єкта при переході від одного режиму до іншого.
Кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною. Можливі й змішані типи: в одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому - розподілені моделі і т.д.
1.3 Комп'ютерне математичне моделювання
Яким чином відбувається побудова математичної моделі?
· По-перше, формулюється мета і предмет дослідження.
· По-друге, виділяються найбільш важливі характеристики, відповідні даної мети.
· По-третє, словесно описуються взаємозв'язки між елементами моделі.
· Далі взаємозв'язок формалізується.
· І проводиться розрахунок по математичної моделі і аналіз отриманого рішення.
Використовуючи даний алгоритм можна вирішити будь оптимізаційну задачу, в тому числі і многокритериальную, тобто ту в якій переслідується не одна, а кілька цілей, у тому числі суперечливих.
Наведемо приклад. Теорія масового обслуговування - проблема утворення черг. Потрібно зрівноважити два фактори - витрати на утримання обслуговуючих пристроїв і витрати на перебування в черзі. Побудувавши формальний опис моделі проводять розрахунки, використовуючи аналітичні та обчислювальні методи. Якщо модель хороша, то відповіді знайдені з її допомогою адекватні моделюючій системі, якщо погана, то підлягає поліпшенню і заміні. Критерієм адекватності служить практика.
Оптимізаційні моделі, в тому числі багатокритеріальні, мають спільне властивість-відома мета (або декілька цілей) для досягнення якої часто доводиться мати справу зі складними системами, де мова йде не стільки про рішення оптимізаційних задач, скільки про дослідженні та прогнозуванні станів залежно від обираються стратегій управління. І тут ми стикаємося з труднощами реалізації колишнього плану. Вони полягають у наступному:
? складна система містить багато зв'язків між елементами;
? реальна система піддається впливу випадкових факторів, облік їх аналітичним шляхом неможливий;
? можливість зіставлення оригіналу з моделлю існує лише на початку і після застосування математичного апарату, тому проміжні результати можуть не мати аналогів у реальній системі.
У зв'язку з перерахованими труднощами, що виникають при вивченні складних систем, практика зажадала більш гнучкий метод, і він з'явився - імітаційне моделювання «Simujation modeling».
Зазвичай під імітаційної моделлю розуміється комплекс програм для ЕОМ, що описує функціонування окремих блоків систем і правил взаємодії між ними. Використання випадкових величин робить необхідним багаторазове проведення експериментів з імітаційної системою (на ЕОМ) і подальший статистичний аналіз отриманих результатів. Досить поширеним прикладом використання імітаційних моделей є вирішення задачі масового обслуговування методом Монте-Карло.
Таким чином, робота з імітаційної системою являє собою експеримент, здійснюваний на ЕОМ. У чому ж полягають переваги?
? Велика близькість до реальної системи, ніж у математичних моделей;
? Блочний принцип дає можливість верифікува...
