9273,071,500,81196228070,068,500,905108026867,065,751,217116825864,563,251,075124824862,059,500,807135222857,054,750,950146021052,550,251,194155019248,0-- 1630 ----
2 крок. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як приватна про ділення фактичних рівнів ряду на центровані ковзні середні (табл. 2). Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S (табл. 3).
Для цього знайдемо середні за кожний квартал оцінки сезонної компоненти S. Взаімопогашаемость сезонних впливів у мультиплікативної моделі виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює числу періодів циклі. У даному випадку число періодів одного сезону (рік) дорівнює 4 (чотири квартали).
Таблиця 3 Розрахунок сезонної компоненти в мультиплікативної моделі
ПоказателіГод№ квартал, i IIIIIIIV1 2 3 4- 0,900 0,905 0,950- 1,215 1,217 1,1941,108 1,081 1,075 - 0,800 0,817 0,807 -разом за i-й квартал (за все року) 2,7553 , 6263,2642,424Средняя оцінка сезонної компоненти для i-го кварталу, S i 0,9181,2091,0880,808Скорректірованная сезонна компоненти, S i 0,9131,2021,0820,803
Маємо:
0,918 + 1,209 + 1,088 + 0,808=4,023
Визначимо коригуючий коефіцієнт:
=4/4,023=0,9943
Визначимо скориговані значення сезонної компоненти, помноживши її середні оцінки на коригуючий коефіцієнт k.
S i=S i * k, де i=1/4 (3)
Перевіримо умова рівності 4 суми значень сезонної компоненти: 0,913 + 1,202 + 1,082 + 0,803=4
Отримаємо наступні значення сезонної компоненти:
I квартал: S 1=0,913;
II квартал: S 2=1,202;
III квартал: S 3=1,082;
IV квартал: S 4=0,803.
Занесемо отримані значення в таблицю 4 для відповідних кварталів кожного року.
Таблиця 4 Розрахунок вирівняних значень Т і помилок Е в мультиплікативної моделі
ty t S t T * E=Y t/S i TT * SE=yt/(T * S) E=yt - (T * S) (E) 2 1234567891720,91378,8687,8080,160,898-8,1666,6621001,20283,1985,03102,200,978-2,204,863901,08283,1882,2589,001,0111,001,004640,80379,7079,4863,821,0030,180,035700,91376,6776,7070,031,000-0,030,006921,20276,5473,9388,861,0353,149,857801,08273,9471,1576,991,0393,019,088580,80372,2368,3854,911,0563,099,579620,91367,9165,6059,901,0352,104,4310801,20266,5662,8375,521,0594,4820,0811681,08262,8560,0564,981,0473,029,1412480,80359,7857,2845,991,0442,014,0313520,91356,9654,5049,761,0452,245,0214601,20249,9251,7362,180,965-2,184,7315501,08246,2148,9552,970,944-2,978,7916300,80337,3646,1837,080,809-7,0850,12
3 крок. Розділимо кожен рівень вихідного ряду на відповідні значення сезонної компоненти. Отримаємо величини Т * Е=Y/S (табл. 4), які містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.
крок. Визначимо компоненту Т в мультиплікативної моделі. Для цього розрахуємо параметри лінійного тренду, використовуючи рівні (Т * Е). Результати аналітичного вирівнювання цього ряду наступні:
Константа 90,585150
Коефіцієнт регресії - 2,773250
Стандартна помилка коефіцієнта регресії 0,225556
R-квадрат 0,915239
Кількість спостережень 16
Число ступенів свободи 14
Рівняння тренду має наступний вигляд: Т=90,59 - 2,773 * t
Підставляючи в це рівняння значення t=1, ..., 16, знайдемо рівні Т для кожного моменту часу (табл. 4). Графік рівняння тренда показаний на рис. 2.
Рис. 2 Прибуток компанії (фактичні і вирівняні по мультиплікативної моделі значення рівнів ряду).
5 крок. Знайдемо рівні ряду по мультиплікативної моделі, помноживши рівні Т на значення сезонної компоненти для відповідних кварталів. Значення (Т * S) графічно представлені на рис. 2.
6 крок. Розрахунок помилки в мультиплікативної моделі здійснюється за формулою:
Е=Y/(T * S) (4)
Чисельні значення помилки наведено в табл. 4 в графі 7. Якщо часовий ряд помилок не містить автокореляції, його можна використовувати замість вихідного ряду для вивчення його взаємозв'язку з іншими тимчасовими рядами. Для того щоб порівняти мультипликативную модель і інші моделі часового ряду, необхідно використовувати суму квадратів абсолютних помилок. Абсолютні помилки в мультиплікативної моделі визначаються як:
Е=у t - (Т * S) (5)
