p>
.1.1 Лінії струму в механіці суцільних середовищ
.1.2 Функція струму
.1.3 Умова потенційності поля швидкостей
.1.4. Комплексний потенціал в механіці суцільних середовищ
.2 Про роль функції Жуковського в механіці суцільних середовищ
.2.1 Перша наукова стаття про використання функції Жуковського
.2.2 Приклади конформних відображень з функцією Жуковського
3.2.3 Досягнення за допомогою функції Жуковського
.3 Метод конформних відображень в гідродинаміці
.3.1 Про обтіканні довільного контуру
.3.2 Обтікання еліптичного циліндра
.3.3 Обтікання деяких кривих третього порядку
.3.4 Течії на багатолистого поверхнях
.3.5 Тиск при обтіканні зі зривом струменів і з циркуляцією
.3.6 Обтікання з кавітаціей7
.4 Метод конформних відображень в аеродинаміці
.4.1 Обтікання профілів Жуковського
.5 Метод конформних відображень в теорії фільтрації
.5.1 Потік, спотворений прямолінійною щілиною
.5.2 Потік, спотворений непроникною заслінкою
.5.3 Побудова течій в перериване неоднорідних середовищах
. Приклади використання методу конформних відображень в механіці суцільних середовищ в XXI столітті
4.1 Моделювання деяких фільтраційних течій під гідротехнічними спорудами
.2 Про режим грунтових вод при фільтрації під гідротехнічними спорудами
.3 Про перебіг рідини з зрошувачів
4.4 Про інтегруванні в замкнутій формі деяких диференціальних рівнянь класу Фукса, пов'язаних з конформним відображенням кругових п'ятикутників з розрізом
4.5 Побудова підземного контуру гідротехнічної споруди з ділянками постійної швидкості обтікання
.6 Гідродинаміка скручування наносвітка
.7 До теорії індукційних явнополюсних машин
.8 Чисельний розрахунок поширення імпульсного магнітного поля через масивний феромагнітний екран
.9 Про однозначної визначеності опуклих багатогранних областей в тривимірному евклідовому просторі відносними конформними модулями граничних конденсаторів
Висновок
Бібліографічний список
ВСТУП
Метод конформних відображень є одним з основних методів теорії функцій комплексного змінного. Цей метод не є новим: вперше цей термін з'явився в картографічній роботі Ф.І. Шуберта, академіка Російської АН (1788 - 1789 рр.). Незалежно від нього цей термін ввів Гаусс (1843 р.).
Перше застосування конформного відображення стереографической проекції на площину дав Птолемей (близько 150 р). Далі воно зустрічається у Ейлера в 1777 р, і його Ейлер назвав «подібне в малому».
Лагранж дав теорію конформного відображення поверхонь обертання на площину (1779), але тільки Гаусс дав загальну теорію конформних відображень, виходячи з теорії функцій комплексного змінного (1822 р.).
Особлива роль в історії конформних відображень належить Ріманом: він методами фізики довів теорему про те, що всі одинзв'язні області розширеної комплексної площині з непорожніми границями конформно еквівалентні, тобто кожна з областей цього типу може бути взаємно однозначно і конформно відображена на будь-яку область цього типу (1851). Суворе математичне обґрунтування теореми Рімана дали в 1900 р Д. Гільберт, А.Пуанкаре, К. Каратеодорі.
Велика роль Рімана в розробці методів конформних відображень, його геометричний підхід і побудова ріманових поверхонь привернули загальну увагу до методів ТФКЗ.
Можна окремо підкреслити внесок вітчизняних вчених у розвиток методу конформних відображень.
Жуковський Н.Е. і Чаплигін С.А. в аерогідромеханіки реальну просторову задачу звели до плоскої задачі і, використовуючи конформні відображення, продемонстрували виняткову ефективність методів ТФКЗ. Особливо важлива єдність розв'язку цієї задачі. Ці ідеї залишаються основоположними досі.
Лаврентьєв М.А. в 1928 - 1935 рр. досліджував топологічні властивості конформних відображень і виділив широкий клас відображень, топологічно еквівалентних конформним. Так виникла теорія квазіконформних відображень, яка стала джерелом нових завдань і досліджень.
Валківська Л.І. провів цикл робіт з вивчення квазіконформних відображень на ріманових поверхнях.
Лаврентьєв М.А. розробив варіаційні методи теорії конформних відображень. У 1938р. за допомогою цих методів він отримав класичні результати з теорії хвиль.
Лаврентьєв М.А. і Келдиш М.В. розробили методами ТФКЗ теорію руху корабля на підводних крилах.
Келдиш М.В. в 1939 р в статті «Конформні відображення багатозв'язних областей на канонічні області» дав важливий матеріал з актуальних питань ТФК...
