Теми рефератів

> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти

Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Розробка програми для розв'язання систем лінійних рівнянь

Реферат Розробка програми для розв'язання систем лінійних рівнянь

Тема: Курсовые проекты

ого наближення. Наприклад,

(3)

де - заданий вектор [1]

Третім кроком ітераційного методу є обгрунтування збіжності послідовних наближень, отриманих з (3), до точного рішення х системи та оцінка похибки k-го наближення [1]

(4)

Оцінка (4) при заданому дозволяє зупинити ітераційний про-цес (3). [1]

Різні ітераційні методи відрізняються першими двома кроками, а вибір конкретного методу повинен здійснюватися на підставі оцінки (4). [1]

1.2.1 Метод простих ітерацій

У методі простих ітерацій матриця С (2) вибирається одиничної: С = Є. Ітераційний процес описується формулою

(5)

де - заданий вектор. [1]

1.2.2 Метод Зейделя

Відмінність методу Зейделя від простої ітерації полягає лише в тому, що при обчисленні (k +1)-го наближення отримані компоненти вектора відразу ж використовуються в обчисленнях. У матричної запису це можна представити так:

де матриці U і L отримані розкладанням В в суму:

матриця U - верхня трикутна частина B, включаючи діагональ; L - нижня поддіагональная частина В. [1]

Таким чином метод Зейделя можна записати в наступній формі

(6)

Зауважимо, що побудова матриці, зворотної, не представляє праці, так як це нижня трикутна матриця. [1]

2 Реалізація методу вирішення завдання

2.1 Контроль вхідний інформації

Метод контролю вхідний інформації повинен забезпечити максималь-ную захист від некоректності вводяться даних, захист від переповнення рядки і мінімальний перелік обмежень при введенні інформації.

У програмі вхідні дані, задаються користувачем в режимі діалогового вікна. Це дозволяє практично повністю контролювати вхідну інформацію і уникнути некоректності даних, що вводяться, так як далі ця інформація використовується в обчисленнях. Функції float_input () і n_input () призначені для захисту від некоректного введення дійсних і натуральних чисел відповідно (додаток В).

2.2 Формат виводу вихідний інформації

Висновок результатів розрахунку проводиться у вікні Output.

У вікні виводиться початкова СЛАУ, нижче вектор рішень, а також число ітерацій, необхідних для знаходження рішення.

2.3 Вибір типів вхідних, робочих і вихідних змінних, що використовуються в програмі

У програмі використані такі змінні:

char ch

int s

int n

double ** A

double * B

double * X

bool inpflag = false

bool decflag = false

переміщення між вікнами

число ітерацій

розмірність матриць

матриця коефіцієнтів

вектор вільних членів

вектор рішень

прапорець виконання операції введення

прапорець виконання операції рішення

2.4 Проектування програми

Робочий модуль програми - Zeidel.cpp. p> Для коректної роботи програми реалізовані методи коректного введення вхідної інформації, рішення СЛАР з поясненням виконуваних дій, форматований висновок вихідний інформації на екран і в файл. Для зручності тестування розроблений інтерфейс, розрахований на недосвідченого користувача.

2.5 Аналіз результату

У результаті виконаної програмістом роботи розроблена програма, що реалізує рішення СЛАР методами Зейделя і простих ітерацій і виконана в зручному і зрозумілому інтерфейсі, зрозумілому недосвідченому користувачу.

Приклад розрахунку СЛАР зі наступними вхідними даними:

Вихідна матриця А 45 8.6

7.3 8.1

Вектор вільних членів У 12

4.5

Результати розрахунку:

Вектор рішень 0.1938

0.3809

Число ітерацій 5

Висновок

В ході курсової роботи був розроблений програмний продукт, в рамках якого були реалізовані:

пЂ метод простих ітерацій для вирішення СЛАР;