center">
Формалізація задач прийняття рішень Під прийняттям рішення будемо розуміти вибір підмножини альтернатив з вихідного їх множини. При цьому не варто забувати, що безліч може бути порожнім, містити один або більше одного елемента. Вибір тієї чи іншої альтернативи з вихідного безлічі повинен бути так чи інакше обумовлений. Значущі критерії альтернатив встановлюються особою, яка приймає рішення (надалі ЛПР) і, при відображенні альтернативи в вектор, будуть представляти із себе скаляри, що входять до його складу. При нестачі інформації про критерії вибору, який йому належить зробити, ЛПР може звернутися до експертів в поточній предметної області. Для можливості вибору тієї чи іншої альтернативи з вихідного безлічі у ОПР повинна бути, по-перше, можливість порівнювати їх між собою, і, по-друге, можливість оцінювати ці альтернативи. У випадку завдання прийняття рішення представима кортежем наступного виду:? X, I, S, F? , Де X - вихідна безліч альтернатив; I - рівень інформації; S - метод пошуку (метод) рішення; F - безліч критеріїв оцінки альтернатив.
Для будь-яких двох множин X і Y (різних чи ні) існує єдине безліч, що складається з усіх упорядкованих пар (x, y), x? X, y? Y. Позначається X? Y і називається декартовим твором (або просто твором) X і Y. Оскільки ЛПР попарно порівнює елементи одного і того ж безлічі, нас цікавить твір безлічі X на саме себе - X? X, і його ми будемо позначати як X 2. Бінарним відношенням на множині X будемо називати довільна підмножина R безлічі X 2, тобто R? А 2 (R? X? X).
Якщо задано відношення R? X2 і (xi, xj)? R ((xi, xj)? R xi R xj), xi? X, xj? X, то графічно:
Отримані фігури називають орієнтованим графом, або графом, вузли - вершинами графа. Завдання бінарного відношення інтерпретується як введення деякої системи переваг, тобто якщо (xi, xj)? R, xi? X, xj? X, то мається на увазі, що в певному сенсі елемент xi краще або не гірше" елемента xj.
Розглянемо деякі властивості бінарного відношення.
. Відношення називається рефлексивним, якщо (xi, xi) R" xi? X.
. Відношення називається антирефлексивне, якщо з xi R xj? xi? xj.
. Відношення називається зв'язковим, якщо" xi, xj? X (xi, xj)? R або (xj, xi)? R.
. Відношення називається симетричним, якщо" xi, xj? X з xi R xj? Xj R xi.
. Відношення називається асиметричним, якщо з двох співвідношень xi R xj і xj R xi, щонайменше одне не виконується. Якщо відношення асиметрично, то воно і антирефлексивне.
. Відношення називається антисиметричних, якщо" xi, xj? X з xi R xj і xj R xi? Xi=xj.
. Відношення називається транзитивним, якщо" xi, xj, xk? X таких, що (xi, xj) R і (xj, xk) R? (Xi, xk) R.
. Відношення R називається квазіпорядком, якщо R рефлексивно і транзитивно.
. Відношення R називається лінійним квазіпорядком, якщо R рефлексивно, транзитивно і зв'язно.
. Ставлення P називається відношенням строгого переваги, якщо воно антисиметрично і зв'язно.
. Ставлення I називається відношенням байдужості, якщо воно симетрично і транзитивній.
Граф рефлексивного ставлення містить петлі у всіх вершин, антирефлексивне - не містить жодної петлі. Граф зв'язкового відносини містить дуги між будь-якими двома вершинами графа. Для симетричного відносини вершини графа пов'язані парами протилежно спрямованих дуг. У графі асиметричного відносини петлі відсутні, а вершини можуть бути пов'язані тільки однієї спрямованої дугою. Граф антисиметричного відносини може мати петлі, але зв'язок між вершинами відображається тільки однієї спрямованої дугою.
На практиці не завжди потрібно максимізація або мінімізація того чи іншого критерію. Може виявитися, що потрібно утримати його певне значення. Для зручності в цьому випадку використовують так звану функцію корисності (далі ФП). Під цим абстрактним поняттям мається на увазі якась функція, значення якої відображає наближення її аргументів (як аргумент виступає якесь рішення, виражене у вигляді вектора критеріїв) до оптимального значення. У разі оптимізації за одним критерієм, ФП може приймати в якості аргументу скалярний значення замість одновимірного вектора. У ФП локалізована логіка, чисельно виражає різницю між поточним і необхідним значенням. Найбільш поширеним підходом до вирішення завдань ПР є побудова ФП U (x) з наступними властивостями: U (xi) gt; U (xj), якщо (xi, xj) P; U (xi)=U (xj), якщо (xi, xj) I. Якщо ФП існує, то вона визначає лінійний квазіпорядок на безлічі X. Вірно і зворотнє, якщо на множині X побудований лінійний квазіпорядок, то можлива побудова ФП (наприклад, шляхом зіставлення альтернативам безлічі X, розташованих у порядку убування їх перевагу натуральних чисел в зростаючому порядку; однаково переважним альтернативам будуть присвоєні однакові числа).
При вирішенні завдань оптимізації аль...
