нішнього навантаження P:
Так як значення напруг вийшли позитивними, значить напрямки дії сил обрані правильно. Але оскільки перший і другий стрижень стискаються, остаточні значення напруг будуть виглядати так:
4) Розрахунок температурних напружень ()
Схема переміщень під впливом температури:
Рис. 4. Схема переміщень під дією температури
Аналогічно попередньому пункту отримаємо:
Вирішимо спільно систему рівнянь (5) і (6):
Так як значення напруг вийшли позитивними, значить напрямки дії сил обрані правильно. Але оскільки перший і другий стрижень розтягується, остаточні значення напруг будуть виглядати так:
5) Підбір перерізів елементів систем
№Усіліе від зовнішнього навантаження, МНМонтажние напруги, МПаТемпературние напруги, МПаДопускаемие напруги, МН 1 - медь0,0042-2,0610,661001/22 - сталь0,00105-16,4785,33160
Умова міцності:
З даними таблиці розрахуємо:
м 2 (7)
м 2 (8)
База
- не задовольняє нерівності (7)
База
- задовольняє нерівності (8)
Відповідь:
м 2
м 2
Частина 2. Побудова епюр перерізують сил, згинальних моментів і підбір перерізів балок при вигині
Завдання
Побудувати епюри перерізують сил, згинальних моментів і підібрати перетини балок.
Завдання 1. Балка круглого поперечного перерізу
Вихідні дані
12PкН/м кН/м кНМПа1055160
Для даної задачі обчислювати реакції не потрібно. Якщо розсікти балку в будь-якому перетині і розглядати частину балки між січнем і вільним кінцем, то у вирази для Q і M увійдуть тільки прикладені до балці відомі навантаження.
На першій ділянці x1 змінюється в межах. Перерізуюча сила на цій ділянці змінюється лінійно:, де і Згинальний момент на цій ділянці змінюється по параболі
,
де і.
Епюра перетинає вісь Х, змінюючи знак з - на + зліва на право, значить в цій точці буде мінімум значення на епюрі М. Знайдемо значення координати, при якому.
Знайдемо мінімальне значення згинального моменту
На другій ділянці x2 змінюється в межах. Перерізуюча сила на цій ділянці змінюється лінійно:
,
де і
Згинальний момент на цій ділянці змінюється по параболі
;
де і.
Підбір поперечного перерізу за нормальними напруженням
Абсолютна величина максимального згинального моменту дорівнює 240 кНм. Тоді необхідний момент опору
Момент опору круглого поперечного перерізу відносно центральної осі дорівнює
=
Завдання 2. Балка прямокутного поперечного перерізу
Вихідні дані
кН/м кН кНмМПа10530160
Для визначення Q і M в будь-якому перетині балки необхідно знати всі зовнішні сили, що діють на балку, тобто прикладені навантаження і опорні реакції.
Визначимо невідомі реакції опор, використовуючи рівняння рівноваги статики.
Для перевірки складемо рівняння статики, не використане при розрахунку реакцій, наприклад, суму проекцій всіх сил на вісь Y:
На першій ділянці x1 змінюється в межах. Перерізуюча сила на цій ділянці змінюється лінійно:
;
де і.
Згинальний момент на цій ділянці змінюється по параболі:
;
де і.
На другій ділянці x2 змінюється в межах. Перерізуюча сила на цій ділянці змінюється лінійно:
,
де і.
Згинальний момент на цій ділянці змінюється по параболі:
;
